數學-二元一次聯立方程式的問題

Question

阿呆國中三年級共有240人，第一次段考數學平均分數為64分，及格者的平均分數為70分，不及格者的平均分數為54分，則有多少人及格？
解答的列式是：
x+y=240
70x+54y=240x64
*請問：x+y=240是"人數"為240，但70x+54y=240x64中的240x64卻是"分數"，請問人數和分數為什麼能聯立呢？

x+y=240
70x+54y=240x(乘)64

Answer 1

這題的解答是設 及格有x人
不及格有y人
x+y=240
(這個是三年級的總人數，因為考試只有及格跟不及格兩種)
70x+54y=240*64
及格的人的總分是70x(因為平均每人70分，有2人就是2*70分，x人就是70x分)，不及格的人的總分是54y(平均每人54分，y人就是54y分)
全部人的總分是240*64(平均每人64分，240人就是240*64分)

x+y=240 → y=240-x
70x+54(240-x)=15360
16x=2400
x=150(算到這就好，因為只要算及格人數)

ans:150人

2006-11-05 15:07:03 補充：
70x+54y=240*64總平均的算法是把所有人的分數加起來除以人數70x=及格的人的分數54y=不及格的分數這兩個加起來就是全部人的總分 240*64這個也可以寫成(70x+54y)/240=64一樣的意思

Answer 2

設 及格者有 x 人 不及格者有 y 人
x + y = 240 ←　及格和不及格的人數總共有 240 人
70 x + 54y = 240 × 64 ← 及格分數的總分加上不及格分數的總分等於全部的總分
人數和分數是可以聯立的 因為要求及格的人數一定要先知道不及格的人數 在都不知道的情況下 用提示去設未知數 只要等號成立 就可以聯立 未知數也可以找出答案

Answer 3

人數是萬萬不能等於分數的唷！
人數是絕對不能等於分數的唷！
人數是一定不能等於分數的唷！
再三強調！！！

但是，
x+y=240的等號兩邊都是人數，
人數=人數
70x+54y=240x64的等號兩邊都是分數，
分數=分數

這樣有何不對嗎？

Answer 4

X 是人數 Y 也是人數
X+Y=240 　表示Ｘ＋Ｙ　的和 是240人
７０Ｘ＋５４Ｙ＝２４０Ｘ６４
及格者的平均分數 是70分 不及格的平均分數是54分
70X中的X 和54Y　 中的 X Ｙ　和２４０　都是人數
只是利用　人數所考出來的平均分數　來求出及格的人數　

Answer 5

x+y=240
70x+54y=240x64

這兩個式子事實上代表的只是數字而已，不是人數也不是分數，為什麼呢?

式子應該要這樣寫
x人+y人=240人 => 把人約掉 => x+y=240(只剩數字)
70分*x人+54分*y人=240分*64人 => 把人和分約掉 => 70x+54y=240x64 (只剩數字)

這樣兩個式子只剩下數字就可以解聯立了

Answer 6

設x為及格的人數，y為不及格的人數
x+y=240 .....有關人數總和的關係式
70x+54y=240*64 ......有關分數的關係式
兩者只是表示不同情況的關係式呀
依然可聯立解呀

Answer 7

聯立方程式是根據變數來解決
當你有兩個變數,就需要兩個式子聯立解答.
.......... 三個 .....................三個.......................
以此類推

本題設變數X為及格人數
變數Y為不及格人數
已知三年級240人
推出X+Y=240
及格者平均分數*及格人數+不及格者平均分數*不及格人數
=總人數*平均分數
得到70x+54y=240x64

懂得根據題意設變數,然後依照給的條件設立方程式
列出聯立方程式,解方程式,得到變數,通常變數即為答案

至於你說分數跟人數為什麼聯立
因為兩式的X值跟Y值相等,意義也ㄧ樣

Answer 8

那只是一個數值而已，並不用強調單位，
況且人數和分數也沒說不能聯立啊！
而且240x64也是人數乘分數
既然可以乘，當然也可以聯立嘍！

Answer 9

X:只的是及格者的人數 Y:不及格者的人數
所以x+y=240就是阿呆國中三年級的總人數
70x+54y=240x64,70x是所有及格的人的總成績,54y是所有不及格的人的總成績
第一次段考數學平均分數為64分,就是不及格加上及格的總成績除以240(三年級總人數)...所以可以聯立阿~~~恩恩~~希望可以對你有幫助

Answer 10

請問240X64的X是乘嗎??