解絕對值的問題...請教一下(國一程度)

Question

｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６　求Ｘ請問一下｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６有沒有等於｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜＝３有嗎？如果沒有請加以說明如果要幫我解的話（我是想要自己算　但是卡在這個地方）請要給我算式　算式要有中文解釋（拜託）　最好還有數線＠＠謝了

Answer 1

請問一下
｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６有沒有等於
｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜＝３
有嗎？

沒有(>"<)!!
國一上應該有教等量公理
意思就是等號兩邊要"同加"、"同減"、"同乘"、"同除"
你的式子右邊除2，左邊卻選擇除其中一個(=..=)是不行的...
要就要兩個都除喔!
我把我的解法po在下面吧
你看一下，不懂再問!

｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６　求Ｘ
第一步要判斷 (x＋2) 與 (x－3) 的正負
此題會出現三種x的範圍
(1) 當x≧3時， (x＋2) 與 (x－3) 皆為正，可直接從絕對值中提出來
原式→ x＋2－2(x－3)＝6
x＋2－2x＋6＝6
得x＝2 (與條件x≧3不合)
(2) 當－2≦x＜3時，(x＋2)為正、(x－3)為負(要變號)
原式→ x＋2－2[－(x－3)]＝6
x＋2＋2x－6＝6
3x＝10
x＝(10/3) (與條件－2≦x＜3不合)
(3) 當x＜－2時，(x＋2)、(x－3)皆為負(要變號)
原式→[－(x＋2)]－2[－(x－3)]＝6
－x－2＋2x－6＝6
x＝14 (與條件x＜－2不合)

故此題無解!

Answer 2

｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６有沒有等於｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜＝３

這個是等量除法公理：等式兩邊同除以一個不為０的數，等式依然成立

既然右邊除以２，那麼左邊的「｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜」
也應該除以２吧！

可是，只有「│Ｘ－３│」除以２，並不是「｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜」除以２

所以：
｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６不等於
｜Ｘ＋２｜－｜Ｘ－３｜＝３

解：
我這個是比較專業的解法：用「零點分段法」吧！
零點分段法：設定Ｘ的值域，進而判斷Ｘ的絶對值方程式所有可能性（因為絕對值出來一定是正數或０）

第一種可能：
設Ｘ≧３
化簡原式：
（Ｘ＋２）－２（Ｘ－３）＝６
→Ｘ＋２－２Ｘ＋６＝６
→－Ｘ＋８＝６
→－Ｘ＝－２
→Ｘ＝２（不合，與原假設Ｘ≧３矛盾）

第二種可能：３＞Ｘ≧（－２）
化簡原式：
（Ｘ＋２）－２（－Ｘ＋３）＝６
→Ｘ＋２＋２Ｘ－６＝６
→３Ｘ－４＝６
→３Ｘ＝１０
→Ｘ＝３分之１０（不合，與原假設３＞Ｘ≧（－２）矛盾）

第三種可能：Ｘ＜（－２）
化簡原式：
（－Ｘ－２）－２（－Ｘ＋３）＝６
→－Ｘ－２＋２Ｘ－６＝６
→Ｘ－８＝６
→Ｘ＝１４（不合，與原假設Ｘ＜（－２）矛盾）

所以Ｘ無解。

懂嗎？

用數線表示也可以啦！
　　第三種　　　　　　第二種　　　　　　　第一種
───────●──────────●───────→
　　　　　　－２　　　　　　　　　　３

補充：
多重絕對值等式的解法：去絕對值
例：
求│２（│２Ｘ－６│）－２│－６＝４，Ｘ＝？

解：
移項→　　│２（│２Ｘ－６│）－２│＝１０
去絕對值→２│２Ｘ－６│－２＝±１０
移項→　　２│２Ｘ－６│＝－８或１２
化簡→　　│２Ｘ－６│＝－４（負不合）或６
去絕對值→２Ｘ－６＝±６
移項→　　２Ｘ＝０或１２
化簡→Ｘ＝０或Ｘ＝６

2006-11-06 16:33:00 補充：
以後碰到絕對值的題目......一定要「討論正負」(這個....我的國一數學老師已經講到快爛掉了....)因為，互為相反數的兩數，其絕對值相等。例：│甲│＝３求甲＝？因為甲可以是３，也可以是－３所以甲＝±３（－３和３互為相反數，其絶對值＝３）結論：求「絕對值方程式」時，一定要「討論正負」！（或許，我也講到快爛掉了......）

Answer 3

｜Ｘ＋２｜－２｜Ｘ－３｜＝６
　　（１）　　　　　（３）　　　　　　　（２）
＜－－－－│－－－－－－－－－－－│－－－－－－＞
－－－－－．－－－－－－－－－－－．－－－－－－－
　　　　　－２　　　　　　　　　　３
(１)當x<-2
-(x+2)+2(x-3)=6
→x=14(不合,因為x要小於-2)

(２)當x>=3
x+2-2(x-3)=6
→x=2(不合,因為x要大於等於3)

(3)當-2<=x<3
x+2+2(x-3)=6
→x=10/3(不合,因為x要小於3)

由(1)(2)(3)可得x為無解