問題一：兩數和為９，試求兩數成積的最大值？
問題二：兩數和為９，試求兩數的平方和？
問題三：兩數和為９，試求兩數平方和的最小值？
以上三題二次函數問題～請專家解答～謝謝！
2006-11-05 10:56:59 · 3 個解答 · 發問者 竹炭水 1 in 科學 ➔ 數學
更正：
問題二：兩數和為９，試求兩數平方和的最大值？
2006-11-05 11:28:23 · update #1
問題一：兩數和為９，試求兩數成積的最大值？
設兩數分別為 x 與 (9－x) 兩數乘積為 y
y＝x(9－x)
y＝9x－x^2
y＝－[x^2－9x＋(81/4)]＋(81/4)
y＝－[x－(9/2)]^2＋(81/4)
當x＝9/2時 y有最大值 81/4
問題二：兩數和為９，試求兩數平方和的最大值？
設兩數分別為 x 與 (9－x) 平方和為 y
y＝x^2＋(9－x)^2
y＝x^2＋81－18x＋x^2
y＝2x^2－18x＋81
由方程式知，開口向上的拋物線並無最大值
(無限大，因題目並未限制兩數為自然數、整數、有理數or…)
問題三：兩數和為９，試求兩數平方和的最小值？
承問題二算式
y＝2[x^2－9x＋(81/4)]＋81－(81/2)
y＝2[x－(9/2)]^2＋(81/2)
當x＝(9/2)時，兩數平方和有最小值(81/2)
2006-11-06 04:23:36 補充：
1.配方不難吧:$
2.這是很直覺的假設
3.這個階段的學生應該要很熟悉配方法的
樓上大大的建議也不錯!但不用強求:p
2006-11-05 12:44:41 · answer #1 · answered by Joe 3 · 0⤊ 0⤋
為什麼沒有人令兩數是(9/2-x)和(9/2+x)？
這樣不是好算得多嗎？(因為不用配方)
2006-11-05 20:02:31 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
1.設此兩數為x,(9-x),則兩數乘積=x(9-x)=9x-(x平方)
= - (x平方-9x+((9/2)平方))+((9/2)平方) <= (81/4)
第3題解法類似
2006-11-05 16:08:10 補充：
第二題是球最大或最小值?
2006-11-05 11:07:40 · answer #3 · answered by ? 5 · 0⤊ 0⤋