國一因數倍數問題~共有8題選擇題、一題計算題 20點~

Question

這些題目不是功課，而是考卷上不會的題目希望大眾幫幫忙喔....步驟要清楚一點、要有解釋唷1.ｘ和甲都是正整數，其中甲＝23x72x11，且(甲,ｘ)＝14，那麼ｘ可能是下列哪數？(A)154 (B)84 (C)54 (D)42答案是D2.某工廠因機器運轉的因素,需天天有人投入生產,於是採輪休制，南南每上班４天休息１天，城城上班３天休息１天。兩人在８月１日同一天休息，兩人再下列哪一日也同一天休息？(A)8/12 (B)8/13 (C)8/20 (D)8/21答案為D3.某數介於50~150之間,被15除餘五,被21除餘5,被11除餘幾?(A)0 (B)1 (C)3 (D)5答案是A4.設a為正整數,且189/a、420/a、294/a也是正整數，符合a值有幾個?(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案為D5.1~15的整數中，共幾個和6x10x15與7x8x12兩數的最大公因數互質?(A)4 (B)5 (C)6 (D)7答案為B6.12/51、6/119、9/102同時乘以那個數後,都變成整數?(A)238 (B)357 (C)408 (D)595答案為A7.網球俱樂部人數介於50~150之間,每15人一組剩5人，每21人一組也剩5人,9人一組剩幾人?(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案為B8.某商場有200家專賣店,維庭和立言相約去買東西,維庭走完7家進入8家購買紀念品,立言走完9家進入10家買紀念品,逛完街後,有幾個紀念品是在同一家買的?(A)4 (B)5 (C)8 (D)10答案為B9.在30和105的公倍數中,最接近2000是何數?答為2100

Answer 1

Q1：
既然(甲,ｘ)＝14
所以
X一定包含「2×7」，且「2的最高次和7的最高次方不會超過1」(超過的話最大公因數會比14大)、「沒有11這個因數」(有的話最大公因數裡會有因數11)
(A)154=2×7×11(不合)
(B)84=2^2×3×7(不合)
(C)54=2×3^3(不合)
(D)42=2×3×7

故選D

Q2：
南南每上班４天休息１天，城城上班３天休息１天。
所以南南每5天休息1天城城每4天休息1天
[4,5]=20(過20天後)
8月1日+20日=8月21日

故選D

Q3：
既然「某數」除以15餘5
「某數」除以21也餘5
可以說：
「某數」除以[15,21]也餘5
而：[15,21]=105
所以「某數」=(n個105)+5=110
又題意設定範圍：50<「某數」<150
所以n=1
「某數」=105+1=110

而「某數」除以11=110÷11=10.......0

故選A

Q4：
189/a、420/a、294/a
其中的a可以整除189、420、294
只有「189、420、294」的公因數能把「189、420、294」整除
求「189、420、294」的公因數：
(189,420,294)=21(最大公因數)
所以「189、420、294」的公因數=21的因數=1,3,7,21(共4個)

故選D

Q5：
最簡單的(偷懶法)：
1與任何數互質(除了1以外，沒有其他因數)→符合條件
再把2~15之間的質數除除看「6x10x15與7x8x12」，只要其中一個互質→條件成立(因為最大公因數是兩者共有的因數)
2沒有互質(不合)
3沒有互質(不合)
5→後項互質(成立)
7→前項互質(成立)
11→兩者皆互質(成立)
13→兩者皆互質(成立)
再找找看，成立的數字中，有沒有在1~15範圍內的公倍數→沒有
所以符合條件的數：1,5,7,11,13共五個

故選B

Q6：
這是國中的段考常考題.....
「12/51」→約分成4/17、6/119、「9/102」→約分成3/34
想要把他們都約分成正整數，就要同乘以他們的最小公倍數
[17,119,34]=238

故選A

Q7：
既然「總人數」除以15餘5
「總人數」除以21也餘5
可以說：
「總人數」除以[15,21]也餘5
而：[15,21]=105
所以「總人數」=(n個105)+5=110(人)
又題意設定範圍：50<「總人數」<150
所以n=1
「總人數」=105+1=110人
「110人」÷9=12........2(剩2人)
故選B

Q8：
維庭每八家進去買一次
立言每十家進去買一次
進去過二次：[8,10]=40
而在200家內，每40家皆進去過二次
所以200除以40=5

故選B

Q9：
因為30和105的公倍數可以被[30,105]整除
所以找[30,105]的倍數就對了！
[30,105]=210
靠近2000的數：
2000÷210=9.....110(可以是減掉多餘的數，也可以是加上不足的數)
2000-110=1890
2000+100=2100
因為1890和2000相差110
2100和2000相差100(相差較少)
所以選2100為答案

明白嗎？

Answer 2

1. 甲=2^3*7^2*11
154=2*7*11 (154,甲)=2*7*11
84=2^2*3*7 (84,甲)=2^2*7
54=2*3^3 (54,甲)=2
42=2*3*7 (42,甲)=2*7=14#

2.
甲5天休息一次
乙4天休息一次
(5,4)=20 =>8/1+20=>8/21#

3.
[15,21]=105 105+5=110
110/11...0#

4.
(189,420,294)=21
21的因數有 1,3,7,21#

5.
(2^2*3^2*5^2,5^2*3*7)=2^2*3 =>5,7,11,13#

6.
[51,119,102]=238#

7.
[15,21]=105 105+5=110
110/9...2#

9.
[30,105]=210
210*9=1890
210*10=2100#

Answer 3

2
南南每上班４天休息１天，城城上班３天休息１天
所以是求5跟4的最小公倍數
5=1*5
4=2*2
最小公倍數為2*2*5=20
八月一號一起休息所以下一次一起休息是八月1+20=21號

3
由下面這句話你可以知道它是要求15與21的最小公倍數
某數除以15餘5
某數除以21也餘5
15與21的最小公倍數是105
因為除15餘5,除21也餘5
所以某數為105+5=110
110除以11餘0

4
189=3*7*9
420=3*7*20
294=3*7*14
公因數為21
21的因數有1,3,7,21

5
1~15的質數有2,3,5,7,11,13
6*10*15=2*3*2*5*3*5
7*8*12=7*2*2*2*3*2*2
兩數的公因數是2*2*3=12
所以互質得數有3,5,7,11,13

6
先約分
12/51=4/17
9/102=3/34
求出分母的最小公倍數
17=1*17
119=7*17
34=2*17
這三數的最小公倍數為2*7*17=238

7
先求出15與21的最小公倍數
15=3*5
21=3*7
最小公倍數為3*5*7=105
而15人一組剩5人,每21人一組也剩5人
所以總人數為105+5=110
110除以9=12…..2

8
維庭在第八家買紀念品,立言在第十家買紀念品
所以要求的是8跟10的最小公倍數
8=2*4
10=2*5
最小公倍數為40
總共有200家所以200除以40等於5

9
30=2*3*5
105=3*5*7
30與105最小公倍數為210
2000除以210等於9…….110
如果210*10=2100
2100-2000=100
最接近的數為2100




第一題我看不太懂他的題目^^"
如果你會算的話再跟我說!

2006-11-04 15:11:18 補充：
解題目你要先看的懂題目是在問你什麼!試問公倍數還是公因數都有跡可循!
加油囉^^

Answer 4

我建議你去學校問老師會比較清楚
而且有幾題應該只有去想都可想到的

2006-11-04 15:15:06 補充：
(甲,ｘ)＝14=2*7
因此x的標準分解式中
2和7的次數一定都是1
而且不會有11的因數
154=2*7*11
84=2^2*3*7
54=2*3^3
42=2*3*7
明顯地，只有42符合以上的條件