數學 一元二次方程式

Question

令 x^2 + 17ax + 100b = 0, 這個方程式有兩個不同的整數解,且兩 解的和為2006
求a, b =?

請知道的大大幫幫忙
謝謝

Answer 1

x2 + 17ax + 100b = 0，利用公式法解x，x={-17a±√[(17a)2-400b]}/2兩解的和為2006，[(-17a)*2]/2 = 2006，a=-118x2 + 17ax + 100b = 0 → x2 - 2006x + 100b = 0利用十字交乘法：(X-100)(X-1906)=0，b=-1906答案：a=-118，b=-1906，x=100或1906

2006-11-04 00:54:12 補充：
這只是其中一組解而已，(X-100)(X-1906)=0，b=-1906(X-200)(X-1806)=0，b=-1806*2=-3612(X-300)(X-1706)=0，b=-1706*3=-5118(X-400)(X-1606)=0，b=-1606*4=-6424...............................................................(X-50)(X-1956)=0，b=-1956/2=-978(X-25)(X-1981)=0，b=-1981/4=-495.25有無限多組解喔！

2006-11-04 00:56:37 補充：
(X-1)(X-2005)=0(X-2)(X-2004)=0(X-3)(X-2003)=0........................(X+1)(X-2007)=0(X+2)(X-2008)=0.........................

Answer 2

令方程式的兩個解分別為 t, u
(x-t)(x-u)=0
x^2-(t+u)x+t×u=0
將上式與原方程式比較, 得
17a=-(t+u) --- (1)
100b=t×u --- (2)

依題意, t+u=2006
(1) ==> 17a=-2006
a=-2006/17
=-118

(2) ==> 100b=t×u
b=(t×u)/100

因為滿足 t+u=2006 的整數解有無限多組,
所以 b=(t×u)/100 的解有無限多組, 若且惟若 t+u= 2006)

2006-11-04 23:14:51 補充：
但是 b 必須滿足 小雪 所說的範圍, 亦即 b<10060.09

Answer 3

Clovis你的直覺有根據嗎
好像不太對耶

Answer 4

首先我們能直覺看出此方程式之一整數解 x=0
所以令 x=0 代入原式 0*0+17*a*0+100b = 0 得 b=0

所以此式為 x^2 + 17ax=0
x (x+17a)=0
所以除了 x=0的解外 還有x= -17a的解

因為兩解的和為2006 所以 -17a=2006 , a= -118

所以答案是a= -118, b=0

2006-11-04 01:23:42 補充：
我也覺得自己的答案不太對勁 可是也可以算是其中一解吧？ 除非題目中有說明其他條件 譬如a.b不為0 x是正整數之類的