想問一個問題就是
假設n是質數
然後n+1也是質數、n+2也是質數的嗎?
不知道是否有可能呢?
請各位提出見解
如果覺得有可能或不可能的話
也請提出證明吧?謝謝
p.s我用程式跑從1到50萬的自然數，目前沒有找到有連續的三個質數
2006-11-02 17:12:49 · 11 個解答 · 發問者 cgm 2 in 科學 ➔ 數學
不可能
連續三個整數有兩種情況
(1)奇偶奇
(2)偶奇偶
但所有偶數中只有一個質數 2 (而且是唯一的一個)
所以(2)的情況不會發生 (因為一定有其中一個偶數不是質數)
而唯一符合(1)的情況是1,2,3
但1不是質數
所以不存在連續三個質數
就算繼續試到100萬也沒有
2006-11-02 17:51:59 · answer #1 · answered by huj 2 · 0⤊ 0⤋
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2014-10-04 21:44:35 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
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2014-08-24 20:16:50 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
質數在數學上有著很大的魔力
2006-11-05 19:41:16 · answer #4 · answered by Terry 5 · 0⤊ 0⤋
除了編號3以外，其他人都似是而非，
偶數必然不是質數嗎？
只因為連續三數至少有一數是偶數，就說這三數不可能皆為質數，這證明是無效的。
2006-11-04 21:29:08 補充：
不過版主倒是可以想想，連續三個奇數有沒有可能都是質數？
若有的話，共有幾組？
2006-11-05 01:38:11 補充：
你為何那麼依賴程式？
程式只能幫你計算，歸納你的假設，不能幫你證明。
你就算試到1莫耳個自然數以內也找不到第二組。
2006-11-05 23:25:45 補充：
你可以這樣歸納：
連續三個奇數若不全為質數的話，那麼可能有哪些質因數呢？
比方17,19,21，17和19是質數，而21是合數，21的質因數有3和7。
比方31,33,35，31是質數，而33和35是合數，33的質因數有3和11，35的質因數有5和7。
多歸納幾組，找規律吧！
2006-11-04 16:27:07 · answer #5 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
這是不可能滴事情!!
因為n+1或n+2其中一個一定是偶數
2006-11-04 15:02:00 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
恩，剛找了一下
發現我miss掉了一個質數的性質了
問了一個笨問題~哈
有點在送點數的感覺~哈
2006-11-04 23:26:16 補充：
恩，你說的是(3、5、7)這組嗎?
用程式試的結果(在五十萬個自然數以內)
odd num = 2*n+1
suppose
there is a prime
a=2*k+1
b=2*(k+1)+1
=2*k+2+1=2k+3
c=2*(K+2)+1
=2*k+4+1=2k+5
then??
2006-11-05 09:37:56 補充：
恩，現在的問題在於
我歸納到一半時
好像卡住了
不知樓上是否可提示一下呢?
由上可知k不可為3、5的倍數
2006-11-03 05:30:31 · answer #7 · answered by cgm 2 · 0⤊ 0⤋
這是不可能滴事情!!
如:23+1=22 22=2*11
19+1=20 20=2*2*5
懂ㄌ嗎
2006-11-02 17:40:20 · answer #8 · answered by ShinShin 2 · 0⤊ 0⤋
應該不可能吧!!奇數+1=偶數就連2 3 44也是質數阿!!!
2006-11-02 17:27:53 · answer #9 · answered by 冒險王 5 · 0⤊ 0⤋
不可能.......
+1變成偶數
就會被二除了吧.....
不知道對不對
2006-11-02 17:14:26 · answer #10 · answered by 餅乾 1 · 0⤊ 0⤋