有關數學正多面體的問題?

Question

1.如果證明正多面體恰好有5個?2.觀察正多面體的頂點數,面積急邊數之間的關係?3.說明"黃金分割"及其應用?

Answer 1

第二個問題去看尤拉定律
第三個問題太廣了請看達文西密碼及相關科普叢書

2006-11-02 23:25:04 補充：
1.設正多面體的所有面都是正n邊形，每一個頂點的稜數都是m，。
因為正n邊形的每個內角=(n-2)*180/n，所以在每個頂點的所有角度和=(n-2)*180/n*m
因為正多面體是凸多面體，所以在每一個頂點的所有角度和<360
=>(n-2)*180/n*m<360
m(n-2)<2n=> m<2n/(n-2) (m,n都是不小於3的正整數)
解這個不等式
當n=3時，m<6，得m=3,4,5；
當n=4時，m<4，得m=3；
當n=5時，m<103，得m=3；
當n=6時，m<2n/(n-2)=<12/(n-2)=<3，得此時m,n無解。
因此，我們只能得到五個關於(m,n)的解
(3，3)(3，4)(3，5)(4，3)(5，3)
2.面數+頂點數=稜數+2

Answer 2

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