English Deutsch Français Italiano Español Português 繁體中文 Bahasa Indonesia Tiếng Việt ภาษาไทย
所有分類

怎樣簡化和解分式分程?
可舉一些複雜一些的例子

2006-11-01 12:42:31 · 2 個解答 · 發問者 打倒美帝紙老虎 6 in 科學 數學

我所指的是像y=(y-3)/(y-2)之類方程的簡化和解

2006-11-01 12:49:29 · update #1

2 個解答

【基础知识精讲】
1.分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
如:方程

它们的分母中都含有未知数,因此都是分式方程.
而方程: =6, ,虽含有分母,但分母中没有未知数,因此是整式方程.
2.分式方程的解法
根据分式的基本性质和等式的基本性质.我们可以将分式方程转化为一元一次方程去解.
如:解分式方程: =0
方程两边都乘以x(3-x),得
2(3-x)+3x=0
解这个一元一次方程,得
x=-6.
因为x=-6是由一元一次方程取出的,是否是原分式方程的解还需检验.
检验:把x=-6代入原方程得
左边=- + =0=右边.
∴x=-6是原方程的根.
注意:解分式方程最后一定要检验.
3.什么是增根
解分式方程最后检验时有可能使分母为零,分式无意义,此时,我们称这个根为原方程的增根,产生增根的原因是,我们在方程两边同乘了一个零的整式,该整式的解可能使分母为零.
如:解分式方程: -3
去分母得1=-1+x-3(x-2),
解这个方程得x=2
检验:把x=2代入原方程时,分母为零无意义.因此x=2是原方程的增根.原方程无解.
4.列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程解应用题的步骤类似:
(1)设未知数;(2)找等量关系;(3)列分式方程;(4)解分式方程;(5)写答案.

【学习方法指导】
[例1]解方程:(1)
(2)
点拨:此题考查分式方程的解法,解题关键是去分母将分式方程转化为整式方程.注意符号的变化,同时不要忘记验根.
解:(1)方程两边都乘以(x-2)(x-3)得
x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2)
解这个整式方程得x=1.
检验:把x=1代入最简公分母.
(x-2)(x-3)=(1-2)(1-3)≠0
∴x=1是原方程的根.
(2)方程两边都乘以(x+1)(x-1)得
(x+1)2-4=x2-1
解这个整式方程,得x=1
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0
∴x=1是增根,原方程无解.
[例2]当x为何值时, 的值与 的值互为相反数.
点拨:此题由题意可列出一个分式方程,因此它的本质是解分式方程,仍然不要忘记验根.
解:由题意得:
=0
方程两边都乘以(1+x)(1-x)得
1+5(1-x)-3(1+x)=0
解这个整式方程得:x=
检验:当x= 时,最简公分母(1+x)(1-x)≠0
∴x= 是原方程的根.
∴当x= 时, 的值与 的值互为相反数.
[例3]为了方便广大游客到昆明参加游览“世博园”,铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车.已知南宁、昆明两站的距离为828千米,一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车后出发2小时而先于普通快车4小时到达昆明.分别求出两车的平均速度.
点拨:此题的关键是找对等量关系,因普快与直快走同样路程,直快比普快晚出发2小时且早到4小时,因此有:
普快用的时间-6=直快用的时间.
解:设普通快车的平均速度为x千米/时,则直达快车的平均速度为1.5x千米/时.
根据题意得:
解这个方程得:x=46
经检验,x=46是方程的根,且符合题意.
∴x=46,1.5x=1.5×46=69(千米/时)
答:普通快车的平均速度为46千米/时,直达快车的平均速度为69千米/时.
[例4]某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元,第二次再去买该小商品时,发现每一打(12件)降价0.8元,购买一打以上可以拆零买.这样,第二次花去4元钱买同样小商品的件数是第一次的1.5倍,问他第一次买的小商品是多少件?
点拨:第二次购买小商品12件降价0.8元,而每支降价 元,将第一次与第二次购买商品的单价表示出来,即有以下等量关系:第一次单价-第二次单价= .
解:设第一次买的小商品是x件,则第二次买的小商品是1.5x件.
根据题意得:
解这个方程,得x=20
经检验x=20是原方程的的根且符合题意.
答:他第一次买的小商品是20件.
[例5]据《北京日报》2000年5月16日报道.北京市人均水资源占有量只有300立方米,仅是全国人均占有量的 ,世界人均占有量的 ,水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,北京市特制定居民用水标准,规定三口之家楼房每月标准用水量为8立方米,超标部分加价收费.假设不超标部分每立米水费1.3元,某月住楼房的三口之家张家用水量是住楼房的三口之家李家的 ,张家当月水费是16.2元,李家当月水费是22元,请求出北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费多少元?
点拨:此题的信息量较大,在分析时应抓住其主要部分,不受多余信息的干扰.此题的等量关系是:张家用水量=李家用水量× .关键已将两家的用水量分别表示出来.
解:设北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费x元.
根据题意得

解这个方程得:x=2.9
经检验x=2.9是原方程的根.
答:北京市规定三口之家楼房每月超标部分每立方米收费2.9元.

2006-11-01 12:48:16 · answer #1 · answered by J 7 · 0 0

y=(y-3)/(y-2)
用交叉相乘
y(y-2)=y-3
y^2-2y-y+3=0
y^2-3y+3=0

用二次方程工式
if ax^2+bx+c=0, then x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
sub a=1, b=-3, c=3 into the 工式
y={-(-3)±√[(-3)^2-4(1)(3)]}/2(1)
y=[9±√(9-12)]/2
y=(9±√-3)/2
因√-3是虛數, 所以沒有實根(real roots).

我讀英中, 有d名詞可能寫錯, sorry

2006-11-01 14:44:07 · answer #2 · answered by victor 3 · 0 0

fedest.com, questions and answers