(急)微分問題..數學達人請入內

Question

很簡單的問一題
4-√x+15 -1
f(x)=------------------------- f'(x)= -----
x^2-1 16
why?? 如何演變的 高手請看知識的歐弟算法
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1106102402468
歐弟怎麼使用羅必達法則算出來的
-1
----------------------------- 怎麼變的??
(4x) ( x + 15 )^(1/2)
若使用微分技巧公式 分子分母分開微分 也不可能變成上面的算式吧@@?
請教微積分高手解答 謝謝

4-√x+15 -1
f(x)=------------------------- f'(x)= -----
x^2-1 16
這是公式@@

移錯了@@反正是x^2-1分之4-√x+15
答案是16分之-1

OK 光彥 前面的我都知道
但是我不知道就是
2x分之-1/2(x+15)^-1/2
如何轉換 4x*(x+15)^1/2分之-1

Samual的解法 我就看懂了
不過ki說 光彥解的是lim 我問的是f(x)
所以兩者不一樣 嗯 我就是要問如何轉換變成那樣的
不過samual已經解惑囉^^

Answer 1

1.分子4-(x+15)^(1/2)
分子微分0-(1/2)*(x+15)^(-1/2)

2.分母x^2-1
分母微分2x

3.x=1分別代入微分後的分母和分子
即分母為-(1/2)*(1+15)^(-1/2)=-(1/2)*16^(-1/2)=-1/8
分子為2*1=2

4.即極限的結果為(-1/8)/2=-1/16

Answer 2

問法有點問題，應該說
lim　f(x)= -1/16
x→1
而不是f '(x)=-1/16

Answer 3

lim [4－√(x+15)]／x²-1
也可以利用技巧--->
lim [1/(4+√(x+15))]*[4^2－√(x+15)^2]／(x²-1)
=剛好可以把x-1項消掉
=-1/(4+√(x+15))]*[1/(x+1)]
=-1/16

Answer 4

極限為∞/∞型或0/0型可使用羅比達
lim [4－√(x+15)]／x²-1
＝ lim [4－(x+15)^1/2]／x²-1
＝ lim -1/2．(x+15)^(-1/2)／2x
＝ lim －1／4x．(x+15)^1/2
＝ lim －1／4x√(x+15)

2006-10-29 21:23:25 補充：
不知道怎麼整理式子嗎?
分子1/2移到分母變成2,和2x相乘變4x, 分子剛好剩-1, 懂了嗎?

2006-10-29 21:26:21 補充：
然後分子的(x+15)^(-1/2)移到分母變成(x+15)^1/2, 這是你要問的嗎?