maths

Question

i want to ask that how to count
(1/2+1/3+...+1/50)+(2/3+2/4+...+2/50)+...+(48/49+48/50)+49/50
I want really detail steps,thx!~

Answer 1

(1/2+1/3+...+1/50)+(2/3+2/4+...+2/50)+...+(48/49+48/50)+49/50
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+(1/50+2/50+...+49/50)
=0.5+1+1.5+2+...+24.5
=0.5(1+2+3+...+49)
=0.5(1+49)×49÷2
=0.5×50×49÷2
=612.5

Answer 2

--1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+ ... +1/50
----------2/3+2/4+2/5+2/6+2/7+2/8+ ...+2/50
-----------------3/4+3/5+3/6+3/7+3/8+ ... +3/50
------------------------4/5+4/6+4/7+4/8+ ... +4/50
--------------------------------5/6+5/7+5/8+ ...+5/50
---------------------------------------6/7+6/8+ ...+6/50
----------------------------------------------7/8+ ...+7/50
----------------------------------------------------- ... :
------------------------------------------------------ ... .
---------------------------------------------------48/49+48/50

你可以發現我用+符號隔開的一些數字出現規律[竪看,不要橫看].
這樣竪著的數字會成-----等差數列-----分布 即分母相同而且不變 但是分子不同而且成等差數列相加 利用等差數列求和公式就可以求出

同樣你一定會對相同分母不同分子的這些數相加的個數産生疑問 但是你仔細觀察會發現 eg: 1/2 分母是2的分數只有一個 [不要進行約分] 分母是3的分數只有2個 分母是4的分數只有3個... 也就是說個數是分母减1 eg: 分母是5的分數一共有[5-1=4]個,分母是6的分數一共有[6-1=5]個...依次類推.

等差數列求和公式 : S=[(A+L)xN]/2 A--等差數列第一項 L--等差數列最後一項
N--成等差數列的數字一共有多少項 S--最後相加的和

你說的這道題目成等差數列的是我用+符號 間隔開的竪行的數字

即 : 1/2 自己是一個數 1/3 和 2/3 成等差數列 1/4 和 2/4 和 3/4成等差數列...依次類推 ...

由于我沒有把最後的答案公布 所以最終結果需要你自己計算哦...哈哈

Answer 3

(1/2+1/3+...+1/50)+(2/3+2/4+...+2/50)+...+(48/49+48/50)+49/50

This expression can be rearranged to give

(1/2+1/3+...+1/50)+2(1/3+1/4+...+1/50)+...+48(1/49+1/50)+49(1/50)

=(1/2) + (1/3+2/3) + (1/4+2/4+3/4) + (1/5+2/5+3/5+4/5) + (1/6+2/6+3/6+4/6+5/6) + ------------------ + (1/50+2/50+3/50+ -------- + 49/50)

=1/2+3/3+6/4+10/5+15/6+ ------------- + 1225/50
=0.5+1+1.5+2+2.5+ ---------- + 24.5
=612.5

*** (1+49)x49/2=1225

*** (0.5+24.5)x49/2=612.5

2006-10-28 22:11:20 補充：
我開始計的時候還是零個回答，計完已經排第三了，有咁多人幫你，開心嗎？

Answer 4

(1/2+1/3+...+1/50)+(2/3+2/4+...+2/50)+...+(48/49+48/50)+49/50

喺(2/3+2/4+...+2/50), 2/4=1/2(約簡),如此類推,張d可以約簡既約曬先,咁你就會見到.......
1/2+1/3+...+1/49+1/50+2/3+1/2+...+1/25+...+48/49+24/25+49/50

咁樣,張分母一樣果d相加,即...
(1/2+1/2)+(1/3+2/3)+.....+(1/25+24/25)+.....+(1/49+48/49)+(1/50+49/50)
=1×49 [因為總共有49個terms]
=49