這一題要求此質數為???要怎麼求…(20點)

Question

設 x 為正整數，若 x^4 + x^2 + 1 為質數時，求 x 及此質數?

Answer 1

我寫完整一點好了

x^4 + x^2 + 1

=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

∵原式為質數

∴(x^2+x+1)和(x^2-x+1)有一式等於1

(1)若x^2+x+1=1
=>x(x+1)=0
x= 0 or-1(不合，因為x為正整數)

(2)若x^2-x+1=1
=>x(x-1)=0
x=0 or 1(0不合，因為0非正整數)

∴僅x=1符合條件，代入原式得
x^4+x^2+1=3

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這樣寫比較完整，不過其實這可以直接看出解的正負，所以考試時
如果是填充可以直接寫答案，計算就要全部寫出來了

Answer 2

91=7*13呢！

Answer 3

設 x 為正整數，若 x^4 + x^2 + 1 為質數時，求 x 及此質數?
x 為3此質數=91。