利率風險為何成反比?

Question

利率風險（Interest Risk）:
市場利率與票債券價格呈反向變動關係，當市場利率上揚，票債券價格將會下跌，此風險亦稱價格風險。

為什麼會成反比呢?
利率↑但是價格卻↓ 想不懂為什麼

Answer 1

羅志傑兄講得算不錯，但是用經濟學或現金流折現的解釋方式，如果有人沒學過，那不就聽不懂嗎??而且舉例銀行和債券的方式有點問題，因為所謂的市場利率上升，是指市場的無風險債券利率上升，並非銀行的利率上升!!!

最簡單的解釋方式，就是假設現在市場利率2%，你購買了面額100元利率2%的債券，你付出的價格是100元。之後當市場利率上揚到5%，那購買面額100元利率5%的債券，也只需要100元，在此時買5%債券的只要100元，有人會用100元去買你的2%債券嗎???..............當然不會了，所以你的債券市價就會下跌。這也就是市場利率上揚時，債券價格會下跌的原因，反之亦然。至於跌多少，那就需要採用現金流折價公式當參考價格，再加上市場波動。如果是買有風險的公債，那就得考量風險對價格的影響，並考量安全邊際。

2006-10-25 11:46:51 補充：
另外給你一個想法，有關經濟學或財務的部分，其實很多觀念都是比較來的，所以你都可以自己舉實例(最好是極端的例子)，然後看看你自己的選擇，就可以瞭解這些觀念。就像上述的例子，你如果對數字觀念不大清楚，你就可以用利率2%和利率100%來看，這樣你就可以明顯看出差別。我自己遇到我不大懂得東西，我也都是用舉極端的例子來掌握觀念的狀況，再用實際的例子，來看看觀念對實例的影響程度。

Answer 2

我試著用白話來解釋:
假設現在市場利率是2%,
一張剛發行壹年期的債券固定票面利率也是2%,面額100元
結果1個月後市場利率上揚到2.5%
你這時候在市場若要買債券,其利率也是上揚到2.5%
那請問你,之前那一張利率2%的債券若要賣出怎麼辦阿?
因為票面利率是固定的,面額100元
所以這時候這一張2%的債券,你就只需要99.5元就可以買到
這就是所謂折價
折算殖利率約2.5%,也就是市場利率
所以為什麼利率↑但是價格卻↓
反之若利率跌至1.5%
則這一張2%面額100元的債券
你就必須以100.5元買進
這就是所謂的溢價
折算殖利率約1.5%
這時候就是利率↓但是價格卻↑
還有上述舉例並未考慮存續期間及時間價值
僅是舉簡單說法讓你了解,給你參考

Answer 3

這個問題可以從幾個不同角度來想。比較直覺的想法是Keynes的liquidity preference framework：假設您的資金只有兩個用途，一個是放在銀行帳戶生利息，另一個是買債券。現在利率上升，表示銀行存款的報酬變高了，在其他情況不變下，對債券的需求降低了，在債券供給不變的情況下，債券需求曲線左移，所以債券價格下降了。反之亦可推理得出，因此債券價格與利率呈反向變動。

另一個較好的方法是利用債券評價公式來解釋。我們知道債券價格等於未來各期所產生的現金流量折現回來加總而得，也就是 P = [C/(1+r)]+[C/(1+r)^2]+...+[C/(1+r)^n]，其中 P 為債券價格，C 為各期現金流量（例如每期配發的利息），r 為利率（很抱歉沒有辦法將這公式用很好的符號表達）。由這個評價公式可以看出，如果利率 r 下降，每一個分數的分母都變小了，所以每個分數的值都變大了，因此加總起來的值也變大了，所以 P 就上升了。反之您也可自行推出。

2006-10-25 12:55:44 補充：
此處所指Keynes的liquidity preference framework是一個很簡化的情況，利率並無借貸或存放的不同，而貨幣需求加上債券需求等於貨幣供給加上債券供給。此種簡化的模型當然與實際情形有很大差異，但對於了解債券價格與利率之間的反向變動關係仍很有助益。

2006-10-25 13:50:07 補充：
所謂「債券價格與利率成反向關係」中的「利率」，指的是該債券所隱含的到期收益率(yield to maturity)，而不是票面利率。個人猜測原發問者之所以不懂的原因，很有可能是將這兩者混淆了以致於想不通其間的道理，因此務必將兩者清楚區分，如此一來就比較容易理解了。