求１，１１，１１１，１１１１．．．．．．的通項

Question

我想了很久都想不到，請幫幫幫忙吧！

還有一題：１，１Ｘ２，１Ｘ２Ｘ３，１Ｘ２Ｘ３Ｘ４．．．．．．

謝謝。

...........

第一位的通項11 x 10^ (n - 1)是錯誤的，難道您沒有驗証嗎？

Answer 1

其實不難
第一項是1
第二項是11
......
第n項是10^(n-1)+10^(n-2)+10^(n-3)+......+10+1
ｎ
＝Σ 10^(ｉ－１)
ｉ=1

還有一題更簡單
已經有一個定義代表著此數列
是階乘(factorial)
n!=1x2x3x......n
n是正整數
0!=1
但對於分數,負數,無理數甚至複數也有定義,但在此不述
通項為n!

2006-10-25 18:23:33 補充：
第二位的通項11 x 10^ (n - 1)是錯誤的當n=211 x 10^ (2 - 1)=11 x 10^ (2 - 1)=110,不是1111和111都不是11的倍數,已能證明此通項是錯誤的

Answer 2

a)
T (1)= 1 = 10 ^ 0 + 1
T(2) = 11 = 10 ^ 1 + 1= 10^ 1 + T(1)
T(3) =111 = 10^ 2 + 11 = 10^ 2 + T (2)
Therefore
通項 = 10^ n + T(n - 1)
= 10^ n + 10^(n - 1)
= 10^ n [1 + (1 / 10)]
= 11 x 10^n / 10
= 11 x 10^ (n - 1)

b)
T(1) = 1
T (2) = 1 x 2
T (3) = 1 x 2 x 3
通項 T (N)
= N !
N ! means 1 x 2 x 3 x ... x (N - 1) x (N)

Answer 3

1+10
1+10^2
1+10^3......