請問一個有關質數的問題…(20點)

Question

設 2^k - 1 為質數，k ∈ N ，k > 1，試證 k 為質數…煩請詳解，感謝

謝謝你的回答，請問你可以告訴我…
2mn-1…是如何變成 (2m-1)(1+ 2m+22m+...+2m(n-1))
的嗎…(以上文字為其次方)…

不好意思…一一 我還是有點不太懂說…sorry
可以詳細的告訴我是怎麼分解的嗎…感恩…^^

Answer 1

設 k = mn, 其中m,n為大於1的自然數 2mn-1 =  (2m-1)(1+ 2m+22m+...+2m(n-1))必不為質數故若2^k - 1 為質數, k必為質數

2006-10-23 23:12:34 補充：
這個要先知道x^2-1 = (x-1)(x+1)x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)::可以延伸出x^n-1 = (x-1)(x^(n-1)+.....+x+1)按照這樣的經驗, 我們就能很容易的分解上面的式子了把2^m當作x 就行了

Answer 2

2mn-1 =(2m-1)(1+ 2m+22m+..+2m(n-1))
把2的m當成X
2的mn就變成X的n次
X的n次 - 1 就可以分解成
(X-1)x(1+X+X平+....X(n-1)次)