測驗了, 急救!!!!中三

Question

6x^2 + x - 2
要用cross method計
呢題就話就話易估姐...
如果...48x^2 + 2x - 1
48x可以拆做:
1x同48x
2x 同 24x
3x 同16x
4x同12x
6x同8x...
咁多可能性...
有冇d快d既方法......
聽人講可以用計算機計到出黎...點樣??
我部機係 casio fx-3650p super-fx

其實係想factorize....

即係拆做兩個括胡...

唔好意思...我完全睇唔明......

我真係對部機一d認識都冇...

可唔可以講埋禁邊粒button......我連set prog都唔識......

睇在15分份上...唔該...

Answer 1

這個程式會計算一元二次函數 ( Quadratic Function ) 的因式分解。




程式組

102 bytes


1
Mem Clear : ? → A : ? → B : ? → C :


2
B2 – 4AC → C : ( √C – B ) ÷ 2A → X ◢


3
( -√C – B ) ÷ 2A → Y ◢


4
Lbl 1 : 1 M+ : XM : Fix 0 : Rnd :


5
Norm 1 : XM ≠ Ans => Goto 1 : A ÷ M → A :


6
M ◢ -MX ◢ Y → X : M M– :


7
D = 0 => 1 → D => Goto 1 : A



MODE MODE MODE 2
( 上面的 => 是一個特別命令，在 P-CMD 程式命令選單可找到。另外，M+ 和 M– 分別是按 M+ 和 SHIFT M+ 鍵。)
例：因式分解 ( Factorize ) f(x) = 6x2 – 20x + 16

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按 6 EXE (-) 20 EXE 16 EXE

顯示 2 ( 方程 f(x) = 0 的第一個根 First Root )
再按 EXE 顯示 1.3333 ( 方程 f(x) = 0 的第二個根 Second Root )
再按 EXE 顯示 1 ( 第一個因子 ( First Factor ) x 項的係數 )
再按 EXE 顯示 –2 ( 第一個因子的常數項 Constant Term )
再按 EXE 顯示 3 ( 第二個因子 ( Second Factor ) x 項的係數 )
再按 EXE 顯示 –4 ( 第二個因子的常數項 )
再按 EXE 顯示 2 ( 三個係數 coefficient 的最大公因子 )

亦即是說 6x2 – 20x + 16 = 2 ( x – 2 ) ( 3x – 4 )

注意：輸入的數必須是整數。輸出的答案如果是小數可按 a b/c 嘗試轉為分數。
如果只需要因子分解式而不需要根的數值，可將程式第二組及第三組的 ◢ 改為：。
如果函數不能因子分解為有理數或整數因子，則計算機會出現錯誤 Math ERROR 或是顯示空白。在這情況下可按 AC 中止程式執行。

這個程式會計算一元二次函數 ( Quadratic Function ) 的因式分解。





程式組

127 bytes


1
Mem Clear : ? → A : ? → B : ? → C :


2
B2 – 4AC → C : ( √C – B ) ÷ 2A → X ◢


3
( -√C – B ) ÷ 2A → Y ◢ √X2 → B :


4
Lbl 1 : 1 M+ : B = 0 => Goto 2 : MB – .5 :


5
Fix 0 : Rnd : Norm 1 : MB ≠ Ans => Goto 1 :


6
Lbl 2 : A ÷ M → A : M ◢ -MX ◢ M M– :


7
Y → X : √X2 → B :


8
D = 0 => 1 → D => Goto 1 : A



MODE MODE MODE 2
( 上面的 => 是一個特別命令，在 P-CMD 程式命令選單可找到。另外，M+ 和 M– 分別是按 M+ 和 SHIFT M+ 鍵。)
例：因式分解 ( Factorize ) f(x) = 6x2 – 20x + 16

按 Prog，再按 1 至 4 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同，此時計算機出現 A? )，再按 6 EXE (-) 20 EXE 16 EXE

顯示 2 ( 方程 f(x) = 0 的第一個根 First Root )
再按 EXE 顯示 1.3333 ( 方程 f(x) = 0 的第二個根 Second Root )
再按 EXE 顯示 1 ( 第一個因子 ( First Factor ) x 項的係數 )
再按 EXE 顯示 –2 ( 第一個因子的常數項 Constant Term )
再按 EXE 顯示 3 ( 第二個因子 ( Second Factor ) x 項的係數 )
再按 EXE 顯示 –4 ( 第二個因子的常數項 )
再按 EXE 顯示 2 ( 三個係數 coefficient 的最大公因子 )

亦即是說 6x2 – 20x + 16 = 2 ( x – 2 ) ( 3x – 4 )

注意：輸入的係數可以是整數、小數或分數（不過，如果輸入分數，你必須使用沒有分數計算問題的 FX-3650P / 3950P，否則程式可能會停止執行，屏幕一片空白）。輸出的答案如果是小數可按 a b/c 嘗試轉為分數。
如果只需要因子分解式而不需要根的數值，可將程式第二組及第三組的 ◢ 改為：。
如果函數不能因子分解為有理數或整數因子，則計算機會出現錯誤 Math ERROR 或是顯示空白。在這情況下可按 AC 中止程式執行。

Answer 2

我提供程式比第一位網友的更好，因為第一個程式比他提供的更簡短，第二個程式雖然較長，但計算大因子問題時可以快速計得答案，因此較好，若果用他的程式(我用過)，要計算很長時間才出答案，不相信你可以測試一下計算這個方程，某些特方程甚可以多至半小時，所以程式方面是有問題的。
10000x2 + 200x + 1

一元二次函數因式分解及一元二次方程
程式新版
舊有的第一個程式較簡短，但計算較大的因子時(例如: 分解 10000x2 + 200x + 1)，速度會很慢，亦是現時大部份一元二次因式分解計數機程式的問題。第二個程式克服了這方面的問題，能夠快速計算出較大的整數因子。
程式編寫日期: 2006年9月8日
第一個程式 (102 bytes):
注意: 10x是按shift log。
Mem clear: ?→A: ?→B: ?→C: B2 - 4AC→C:
(√C - B) ÷ 2A→X◢ (- √C - B) ÷ 2A→Y◢
Lbl 0: 1M+: . 1 XM 10x1: Fix 0: Rnd: Norm 1:
XM≠Ans => Goto 0: A÷M→A: MM-◢ - XAns◢
Y→X: D=0→D => Goto 0: A
　
第二個程式 (157 bytes):
Mem clear: ?→A: ?→B: ?→C: B2 - 4AC→C:
. 1(√C - B) ÷ . 2A→X◢ . 1 (- √C - B) ÷ . 2A→Y◢
Lbl 0: 1→B: X→C: Lbl 1: B→D: X÷B: Fix 0: Rnd:
X - AnsB→B: B=0 => 1→D => Goto 2: D→X: B-1: Rnd:
√Ans2→D: AnsC: Rnd: DC - Ans => Goto 1: Lbl 2: Norm 1:
D◢ - DC◢ A÷D→A: Y→X: M=0→M => Goto 0: A
　
註1:輸入的係數可以是整數、小數或分數。若果所得的答案為小數可按 a b/c 嘗試轉為分數。
註2:若果只計一元二次方程問題，顯示兩根後可直接按AC中止程式。
註3: 若果不想顯示一元二次方程式的根，可將綠色的◢改為 : 即可。
註4: 若果函數不能分解為有理數因子，第一個程式會出現Math ERROR或是長時間顯示空白，這時請按AC中止程式執行，第二個程式則會出現Math ERROR或顯示很大的分子或分母(大於10個位整數)，要注意這是近似值的答案，實際上沒有簡單因子。
　
例題1: 因式分解 f(x)=42x2 – 20x + 2
按 Prog 1 再按 42 EXE - 20 EXE 2 EXE (顯示 f(x)=0的一個根為0.333333333)
EXE (顯示 f(x)=0的另一個根為0.142857142)
EXE (顯示第一個因子x項係數為 3)
EXE (顯示第一個因子常數項係數為 -1)
EXE (顯示第二個因子x項係數為 7)
EXE (顯示第二個因子常數項係數為 -1)
EXE (顯示第三個常數因子)為 2
因此，42x2 – 20x + 2 = 2(3x - 1)(7x - 1)
　
例題2: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2
按 Prog 1 再按 9 EXE - 12 EXE 16 EXE (顯示0.666666666)
EXE (顯示0.666666666)
EXE (顯示3) EXE (顯示 - 2)
EXE (顯示3) EXE (顯示 - 2)
EXE (顯示1)
因此，9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2
　
例題3: 因式分解 18a2 - 32b2
按 Prog 1 再按 18 EXE 0 EXE -32 EXE (顯示 1.333333333)
EXE (顯示 - 1.333333333)
EXE (顯示3) EXE (顯示 - 4)
EXE (顯示3) EXE (顯示 4)
EXE (顯示2)
因此，18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)
參考資料來自:
http://hk.geocities.com/kl_cheuk/3650P/quadratic4.htm