一元二次方程式and商高定理的問題

Question

有一群人共若干人,若每人與其餘的每一個人都握手一次,已知他們總共握了406次手.問他們共有幾人?

三角形ABC中,線段CD及線段BE分別為線段AB,AC上的高,若線段BC=5,BE=CD=4,
則AB=?

直角三角形斜邊長x平方加y平方,ㄧ股長為2xy,則另ㄧ股為?

沒人知道第二題嗎?

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1206101910237.JPG
1.假設共有n個人，則握手總數=C(n取2)=n(n-1)/2=406n2-n-812=0(n-29)(n+28)=0n=-28(不合)或n=29共有29個人2.如圖，由BE=CD=4，易知AB=AC，△ABC為等腰三角形過A做BC線段上的高，交BC於F，則BF=FC=(1/2)BC=5/2(等腰三角形性質)設AB=x，則AF=√[x2-(5/2)2]=√[x2-25/4](根據畢氏定理)三角形面積=(1/2)*底*高=(1/2)*BC*AF=(1/2)*AB*CD(1/2)*5*√(x2-25/4)=(1/2)*x*4→5√(x2-25/4)=4x→25(x2-25/4)=16x2→25x2-625/4=16x2→9x2=625/4→x=AB=25/6(取正值)3.另一股=√[(x2+y2)2-(2xy)2]=√[x4+y4+2x2y2-4x2y2]=√[x4+y4-2x2y2]=√[x2-y2]2=|x2-y2|

Answer 2

對阿^-^

Answer 3

1.令有x人，每個人各握手(x-1)次，共握了406次
則可列式1/2 x(x-1)=406（因為兩人握手只算一次，,所以要除以2）
利用配方法可得x=29

2.將圖形畫出，發現是一等腰三角形，AB、AC為腰
利用題目給的條件，得CE、BD=3（商高定理）
再令AD=AE=x，那AB=AC=(x+3)，BE=CD=4
用商高定理可得AD平方+CD平方=AC平方或AE平方+BE平方=AB平方
也就是x平方+4平方=(x+3)平方
得x=7/6

3.利用商高定理
令另一股為k
則k平方+(2xy)平方=(x平方+y平方)平方
k平方+4x平方y平方=x4+2x平方y平方+y4
移項得k平方= x4-2x平方y平方+y4=(x平方-y平方)平方
則k= x平方-y平方
所以另一股為x平方-y平方

PS 未知數後面的４是４次方。

2006-10-26 08:52:53 補充：
所以第二題的答案是3+7/6=25/6

2006-10-31 07:53:55 補充：
第三題的答案要加絕對值，因為邊長恆正。

Answer 4

第一題
設有 X 人 每人與其餘的每一個人都握手一次
X*(X-1)*1/2= 406 X=29
第三題
斜邊長x平方加y平方,ㄧ股長為2xy 設另一股 a
x四方+2*x平方*y平方+y四方 =4*x平方*y平方+a平方
a平方=x四方-2*x平方*y平方+y四方
a= / x平方 - y平方 / ( 斜線為絕對值 因為無法確定 x平方- y平方 的正負)