假設平常微分 x² 微分後 2x (次方減1)
積分的話 x² 積分後 x³/2 (次方加1除次方)
多項式微分 (x²+1)² 微分後 2(x²+1)˙2x (先微外面再微裡面)
多項式積分 (x²+1)² 積分後!?怎麼積!?一樣是(次方+1除次方嗎)
那意思是 (x²+1)³/3嗎!? 那裡面那項怎麼辦!?跟微分一樣把裡面積分除出去嗎?
可是我不會積耶~~多項式微分就像撥橘子一樣....先微上再微下,先微外再微內
那積分呢!?因為我看了課本看到一題∫(下0上2) x√(x²+1)dx=?
很好奇....因為我對積分很陌生....老師又說微分後就用反方向角度把他轉回去就是積分。
但是一看到多項式的微分我會....積分就不會了
2006-10-19 10:09:44 · 3 個解答 · 發問者 ? 1 in 科學 ➔ 數學
我是初學者!!!!麻煩詳細一點唷~~
2006-10-19 10:11:59 · update #1
首先呢,就是要記得公式 :∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1)
換句話說,他也可以寫成:∫ u^n du = u^(n+1) / (n+1)
兩者沒什麼不同,就是變數 x 的名字換成了 u 而已,積分公式沒變
∫ x √(x^2+1) dx 這個題目,說實在的,沒有積分公式可用
因為多項式的積分公式只有一個,就是 ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1)
所以我們只能設法,設法讓題目變成單純的多項式的「樣子」
於是,令 u = x^2 + 1 來救救
不過這樣還不行,因為公式上面寫的是 ∫ u^n du = u^(n+1) / (n+1)
不同在於換成變數 u 後,dx 的地方也要換成 du 才行
再從 u = x^2 + 1 下手,兩邊對 x 微分可得 du / dx = 2x
移項一下可得 du = 2x dx
改一下題目: ( 1 / 2 )∫ √(x^2+1) 2x dx
發現 √(x^2+1) = √u = u^(1/2) , 2x dx = du 恰好出現
可得 ( 1 / 2 )∫ √(x^2+1) 2x dx = ( 1 / 2 )∫ u^(1/2) du
代入積分公式 ∫ u^n du = u^(n+1) / (n+1)
得 ( 1 / 3 ) u^( 3 / 2 ) ← 換回來 → ( 1 / 3 ) (x^2+1)^( 3 / 2 )
再代入積分上下限,可得答案為 ( 1 / 3 ) [ √5 - 1 ]
2006-10-19 16:43:51 補充:
感謝網友來信告知,我答案有誤,感謝 ^^答案應改為 ( 1 / 3 ) [ 5^(3/2) - 1 ]
2006-10-19 10:41:54 · answer #1 · answered by 佶煌 3 · 0⤊ 0⤋
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2014-11-12 14:14:15 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
同學.......~"~
x² 積分後應該是 x³/3 阿= ="
加油加油@@"
2007-02-02 17:57:23 · answer #3 · answered by 小乃 2 · 0⤊ 0⤋