數學 比 (限一日)

Question

題目 :
兄弟兩人前數比為 3:2
且兩人錢數總合為120元
求各有多少元?

要求3種方法
一元一次
二元的兩種方法
共三種

請詳細解說 , 謝謝 。

Answer 1

<法一>設代數R(比例「3:2」與實際值之間的關係)
3R+2R=120,5R=120,R=24(倍)
兄=3×24=72(元),弟=2×24=48(元)
<法二>設兄有X元,則弟有(120-X)元
比例式3:2=X:(120-X)
因為3:2=3÷2=2分之三,用外項相乘、內項相乘(交叉相乘通分)
所以3:2=X:(120-X)→3X=2(120-X)
乘開後3X=240-2X,
移項得5X=240,X=72(兄的錢)
弟=120-X=120-72=48
<法三>設兄有X元,弟有Y元
代出聯立方程式：
X+Y=120...........第一式
X÷Y=3÷2...........第二式
以「代入消去法」(把X當成120-Y代進第二式)
得(120-Y)÷Y=1.5
展開:120÷Y-Y÷Y=1.5(重要觀念:若未知數Y≠0,則Y÷Y=1)
120÷Y-1=1.5，120÷Y=2.5，Y=120÷2.5=48(弟的錢)代回第一式
兄(X)=120-48=72
解集為：
X=72
Y=48