數學_二元一次方程式不等式與絕對值圖形

Question

首先 二元一次不等式
我知道 先改出等號，畫出那條線。
再來要判斷上下左右要如何判斷，我看網友說要帶入(0,0)，可是做題目感覺不對

第二 絕對值圖形，我在台灣沒學過呢 可以有大大詳細解說嗎
畫出來大概都像V字型，如果 絕對值加上不等式 有大大願意提供題目為參考嗎

謝謝你們^^~~

Answer 1

1.
我舉個例子，如要求：x-y≦3的解，就是畫出x-y=3的直線，然後其解就是此線的左邊的範圍，因為用x來看，小於是左邊，大於是右邊，也可以用y來看，但是要注意正負喔，y的小於是下面大於是上面，但是我舉的例子y前面的係數為負，所以用y來看解的範圍，-y要小於，所以y就是大於，所以解是此線的上方。

2.
絕對值的問題，你說的沒錯，像是V字型，但是我用折點來說明，如果一個方程式裡面有一個絕對值，圖形就會有一個折點，如果有兩個絕對值，就會有兩個折點。

現在舉例說明：
EX1： 畫出 y= ∣x+3∣的圖形。
解：你就先令絕對值裡面的東西為0，所得到的x= -3，代入原方程式得到y=0，
你就可以去畫圖囉，點出( - 3，0)，然後再x= - 3的左邊和右邊各找一點代入原方程式，得到( - 2，1)( - 4，1)，就把( - 3，0)與( - 2，1)兩點往外連線出去，
以及( - 3，0)與( - 4，1)兩點的連線網外延伸出去，就是該函數的圖形。
(因為這個版面很難畫圖，所以我都用寫的)，圖形就類似 →這樣 ＼／ ，那個頂點就是( - 3，0)，然後是往外延伸的喔，不是線段。

EX2： 畫出 y= ∣x+3∣+∣x－2∣的圖形。
解：一樣令絕對值裡面的東西為0，得到x= - 3，x= 2，分別代入原方程式，
可以分別得到y = 5，y= 5，你就可以畫在座標軸上，把( - 3，5)，(2，5)畫上去，然後這把這兩點連起來，另外分別在x= - 3以及2的左邊和右邊各找一點帶入原方程式，可得到( - 4，7)(3，6)，就把( - 3，5)與( - 4，7)兩點往外連線出去，
以及(2，5)與( 3，6)兩點的連線網外延伸出去，就是該函數的圖形。
圖形就類似 →這樣 ＼___／ ，中間的連線當然不一定是水平線，只是這堤剛好是水平線，這樣瞭解了嗎，2個絕對值，就有2個折點，3個絕對值就是3個折點，圖形以此類推囉。

當然他絕對值的連接符號不一定是正號，也可能是負號，或是前面多了些係數，討論方式一樣。
EX3： 畫出 y= ∣x∣－3∣x－2∣的圖形。
解：一樣令絕對值裡面的東西為0，得到x=0，x= 2，分別代入原方程式，
可以分別得到y = - 6，y= 2，就可以把把(0，- 6)，(2，2)畫上去，然後這把這兩點連起來，另外分別在x= 0以及2的左邊和右邊各找一點帶入原方程式，可得到( - 1，- 8)(3，0)，和上面一樣的畫法，圖形就類似 →這樣╱￣＼，當然不是水平，只是類似這樣的圖形，

我只是要和你說，他不一定都是兩旁的線都是往上的喔，但是如果絕對值的連接符號都是正的，那其圖形就一定是類似EX2的圖形，所以如果他問你EX2裡面，X=多少的時候Y有最小值，那你要去看，當絕對值是偶數個的時候，最小值的產生一定在最中間那個區域，如果絕對值有奇數個，那最小值一定產生在最中間那個數字，你可以自己想想看為什麼。

如果是解∣2x－3∣＞∣x－2∣這種的類似題，我們利用的是：
∣a∣＞∣b∣ <=> a的平方＞b的平方，那就可以去解囉，
解：(2x－3)^2＞(x－2)^2 => (4x^2－12x＋9)＞(x^2－4x＋4)
=>3x^2 －8x＋5＞0 => ( x - 1)(3x - 5)＞0 => x＜1，x＞5/3

最後一種，類似∣x＋1∣＋∣x－3∣＋∣x－2∣＞10的x的解，
那你就去討論x的範圍，首先一樣去令絕對值裡面的數字為0，
可以解出x= - 1，2，3，
接著就討論：
當x＞3時，原式：x＋1＋x－3＋x－2＞10 => 3x＞14 => x＞14/3
當2≦x＜3時，原式：x＋1＋(- x＋3)＋x－2＞10 => x＞12 (不合，因為2≦x＜3)
當- 1≦x＜2時，原式：x＋1＋(-x＋3)＋(-x＋2)＞10 => - x＞4 => x＜- 4 (不合)
當x＜- 1時，原式：(- x - 1)＋(-x＋3)＋(-x＋2)＞10 => - 3x＞6 => x＜- 2
所以x的範圍為 x＞14/3，x＜- 2
(要注意他在哪個範圍，答案並不是x＞3，x＜- 1喔，因為他在當x＞3的狀況下， x＞14/3所以範圍是x＞14/3，另一邊也是同樣的解釋)，
此外，為什麼上面的方程式有些我有()，有些沒有，因為當x＞3時，x代入方程式的每一項均為正數，所以不用變號；當2≦x＜3時，x代入∣x－3∣項就會變成負的，但是絕對值出來一定是正號，所以要乘個負號，以此類推，有乘負號的我都有用()，讓你看比較清楚，差不多就是這樣了，有不會的再問囉。

2006-10-18 07:39:44 補充：
呵呵，我在寫 最後一種，類似∣x＋1∣＋∣x－3∣＋∣x－2∣＞10的x的解，後面有討論當x＞3時，那是打的時候沒注意，應該是：當X≧3，這樣才會全部都討論進去，小地方的缺點還是令我無法接受，哈哈，就這樣囉！

Answer 2

到下面的網址看看吧

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Answer 3

小人物 解釋的超棒
我懂了!!謝謝 ^ ^

Answer 4

二元一次方程式：
舉例 x+y=3 可以畫出一條通過（３,０)和（０,3）的線（由左上到右下）
簡單畫個圖出來後 就可以看出哪些點在這條線的上下方或左右方了
像(0,0)在下(左)方 而(5,0)在上(右)方

絕對值圖形：
用y=|X|來說明 一樣先列出幾個點
y | 0 | 1 | 2 | 1 | 2
x | 0 | 1 | 2 | -1 | -2
就可以看出 此圖形以 x=0為對稱線
是個 x=y和-x=y且y>=0的圖型

2006-10-16 03:15:34 補充：
如果是y<=|x| 且y>=0的話x=1or-1時 y=0~1 標點則是(1,0)~(1,1)話一直線以此類推所以圖形是往兩側遞增的