直角三角形一問，有興趣的都進來看看吧！

Question

請問:是否存在一直角三角形, 其三邊長是整數, 兩股長是質數呢? 請說明原因, 謝謝,,,

Answer 1

不存在

用反證法
設存在a、b、c。 a、b為質數，c為正整數；
且a、b、c形成直角三角形
→ a^2 + b^2 = c^2
→ a^2 = c^2 - b^2 = ( c+b )( c-b)
因為 a是質數，所以有 2種可能
1. a = c+b，a= c-b；
→ a = c；b = 0。(不合)

2. a^2 = c+b，c-b = 1。( c = b+1 )
→ a^2 = 2b+1
→ a^2為奇數 → a為奇數 → a^2 = 4k+1 (k為整數)
→ b為偶數，且b為質數。
→ b = 2
→ a^2 = 5(不合)

所以原假設不存在
所以不存在此直角三角形

Answer 2

不存在，因為兩股至少有一個是4的倍數。
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1305090700838

Answer 3

其實只要了解畢氏定理，這題就能解出來了!
以下先說明 "畢達哥拉斯數"：
所謂畢達哥拉斯數，是指滿足畢氏 ( 畢達哥拉斯 ) 定理的三個 "正整數"
在來介紹 "畢達哥拉斯數生成法則" ：
假設 n 是 "大於" 2 的正整數，則 n 可以產生一組畢達哥拉斯數。
(1) n 為奇數時，將 n平方拆解為 "兩連續整數" ，則 n 與此兩數就是一組
畢達哥拉斯數。
例如：3平方 = 9 = 4 + 5， "3，4，5"
7平方 = 49 = 24 + 25， "7，24，25"
(2) n 為偶數時，將 n 平方除以 2 拆解為兩連續奇數或連續偶數，則 n 與
此兩數構成一組畢達哥拉斯數。
例如：6平方除以2 = 18 = 8 + 10， "6，8，10"
8平方除以2 = 32 = 15 + 17， "8，15，17"

切入正題：
因為質數中只有2是偶數，所以
(1) 當兩股中有一數為 "2" ，則與畢達哥拉斯數生成法則 "矛盾"
(2) 當兩股中有一數為 "奇數" 時，另一股必為偶數，但題目要求要是質
數，且不能為2 "矛盾"

所以此直角三角形不存在!

Answer 4

應該是沒有吧....小小算了一下>"<
直角三角形公式"兩股平方和=斜邊平方"
兩股都是質數的話 平方相加之後不是完全平方數
so......斜邊=根號



ps.如果有算錯請跟我講一下 我才國2而已 根號才剛剛交完 算錯別開罵阿