工程數學問題....37

Question

solve y''+4y=sec(2x)過程越詳細越好^^Thanks!!

Answer 1

Problem：Solve y'' + 4y = sec 2xsol：　　特徵方程式 ( characteristic equation )：r2 + 4 = 0　　→ r = ± 2 i ～ 共軛虛根　　→ yh = c1cos 2x + c2sin 2x ～ 齊次解 ( homogenous solution )　　利用參數變異法 ( method of variation parameters ) 求特解 yp。　　令 Q = sec 2x　　令 yp = u1y1 + u2y2　　　　  = u1cos 2x + u2sin 2x　　W( y1 , y2 ) =│y1　y2│=│　cos 2x　　sin 2x│　　　　　　　 │y1'　y2'│  │- 2 sin 2x　2 cos 2x│　　　　　　   = 2 cos2 2x + 2 sin2 2x = 3( cos2 2x + sin2 2x )　　　　　　   = 2　　u1 =∫( - y2Q／W )dx　　　 = - ( 1／2 )∫( sin 2x sec 2x )dx　　　 = - ( 1／2 )∫( sin 2x／cos 2x )dx　　　 = - ( 1／2 )∫tan 2x dx　　　 = ( 1／4 ) ln│cos 2x│　　u2 =∫( y1Q／W )dx　　　 = ( 1／2 )∫( cos 2x sec 2x )dx　　　 = ( 1／2 )∫dx　　　 = ( x／2 )　　yp = u1y1 + u2y2　　　 = ( cos 2x／4 ) ln│cos 2x│+ ( x sin 2x／2 ) ～ 特解 ( particular solution )　　general solution：y = yh + yp　　→ y = c1cos 2x + c2sin 2x + ( cos 2x／4 ) ln│cos 2x│+ ( x sin 2x／2 ) #*　　希望以上回答能幫助您。

2006-10-23 18:14:23 補充：
嗯！我也相信「佶煌」是位高手！

Answer 2

朱越生那本書有些翻譯都跟以前唸的不相同
這樣讀起來頗有些吃力的感覺
當然不能否認啦，那本書寫的超詳細
並且有很多奇奇怪怪的問題．．．

Answer 3

令y=e^(mx)
m^2+4=0
yh=c1cos2x+c2sin2x
令d/dx=D
(D^2+4)y=sec(2x)
則yp=[1/(D^2+4)]sec(2x)
yp=(1/2)[sin2x∫cos(2x)sec(2x)dx-cos(2x)∫sin2xsec2xdx]
yp=( cos 2x/4)ln(cos 2x) + xsin(2x)/2
y=yh+yp=c1cos(2x)+c2sin(2x)+(cos 2x/4) ln(cos 2x)+(x sin 2x／2)

2006-10-17 21:55:05 補充：
朱越生那本書是我找很久
算是再國內具有說服力
畢竟是教育部"定"
因為逆運算子原文書(O'neil)沒把它放上去
一定有他的原因
上面的"佶煌"
我相信你一定是高手