數學 整數解法題目

Question

(1)找整數x,y,使12x+5y=1並寫出一般解
一班解就是不管戴神ㄇ數進進去都能符合題目

Answer 1

首先要先找出一組特解，特解可以用湊的，不過用湊的就不夠系統、不夠數學了，萬一係數很大怎麼辦？例如987x+610y=1這種問題有系統的解法，主要是Euler法和輾轉相除法，一般我都用Euler法：12x+5y=1 → 5y=1-12x → 5|1-12x → 5|1-2x令1-2x=5a，a為整數5a+2x=1 → 2x=1-5a → 2|1-5a → 2|1-a令1-a=2b，b為整數a+2b=1 → a=1-2b → 1|1-2b → 1|1-b令b=0，則a=1-2b=1，x=(1-5a)/2=-2，y=(1-12x)/5=5得到一組特解(x,y)=(-2,5)一般解x=-2+5t，y=5-12t，t為整數t的係數就是把x,y的係數交換，再差一個負號

Answer 2

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Answer 3

若設X = 0代入 12x+5y=1 得知Y = 5分之1
若設Y = 0代入 12x+5y=1 得之X = 12分之1

Answer 4

一般解如果沒定義~~~~
就是整理成Y=?X+C
因為
X為輸入(input)
Y為輸出(output)

Answer 5

將x=-2,y=5代入12x+5y=1成立,所以
x=(-2)+5t, y=(5)-12t, t為整數即為一般解