題目:
直角三角形有一股為11，三邊均為整數，求此三角形的周長 = ? 面積 = ?
2006-10-09 12:35:50 · 4 個解答 · 發問者 leoliu0115 1 in 科學 ➔ 數學
根據畢氏定理,設斜邊長為X,另一股長為Y,則:
X^2 = Y^2 + 11^2 → X^2 - Y^2 = 121 → (X+Y)(X-Y) = 121 = 121*1
X+Y = 121
X-Y = 1
X=61
Y=60
此三角形周長 = 11 + 60 + 61 = 132
此三角形面積 = (11*60) / 2 = 330
2006-10-09 23:58:55 補充：
(1)畢氏定理：三角形兩股平方和，等於斜邊平方。X^2 = Y^2 + Z^2 (設X為斜邊長，Y、Z分別為兩股長)(2)平方差公式：X^2 - Y^2 = ( X+Y )( X-Y )(3) 121 = 11*11 = 121*1因此(X+Y)(X-Y) = 121，X與Y都是正整數X+Y=11X-Y=11........(不合)X+Y=1X-Y=121........(不合)X+Y=121X-Y=1 → X=61 、Y=60
2006-10-09 12:43:24 · answer #1 · answered by ~~初學者六級~~ 7 · 0⤊ 0⤋
想想看可不可以用海龍公式解??
2006-10-10 13:17:09 · answer #2 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
http://img207.imageshack.us/img207/8253/1oo7.jpg
參考一下
這是基本題
2006-10-09 15:24:05 · answer #3 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
這題運用畢氏定理會有點麻煩~~
教你1個較簡單的~~
奇數系統~~設奇數為x
算法: x的平方-1在除以2
x的平方+1在除以2
例如:(3*3-1)÷2=(9-1)÷2=4
(3*3+1)÷2=(9+1)÷2=5
答案就是3 4 5
偶數系統:設偶數為y
算法: (y÷2)的平方-1
(y÷2)的平方+1
例如:(4÷2)*(4÷2)-1=2*2-1=4-1=3
(4÷2)*(4÷2)+1=2*2+1=4+1=5
＊ 那你那題為奇數系統的
就(11*11-1)÷2=60
(11*11+1)÷2=61
答案就是11 60 61
這樣清楚了嗎??
祝你數學進步~~
若有問題~~你可以在問喔~~
2006-10-09 17:15:39 補充：
我忘了邊周長那些了^^~~抱歉最長的那條邊必為斜邊~~三角形算法~~周長:11+61+60=132面積:11*60÷2=330
2006-10-09 13:12:06 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋