P為矩形ABCD內的任一點，證明線段AP的平方+線段CP的平方=線段BP的平方+線段DP的平方
2006-10-07 17:15:39 · 4 個解答 · 發問者 No wing No wind 2 in 科學 ➔ 數學
請一定要幫幫我
2006-10-07 18:21:59 · update #1
A --------E-----------------D
F |- - - - ． - - - - - - - - - - -| H
| P | |
| | |
B ---------G----------------C
過P點做兩條互相垂直的輔助線，也各別垂直於矩形ABCD的兩對邊
並相交在 EFGH 四個點
我們可利用直角△的性質－畢式定理來證明：
己知 線段AF＝線段DH 且 線段CH＝線段BF
∴線段AP的平方＋線段CP的平方
＝（線段AF的平方＋線段PF的平方）＋（線段CH的平方＋線段PH的平方）
＝（線段DH的平方＋線段PF的平方）＋（線段BF的平方＋線段PH的平方）
＝（線段DH的平方＋線段PH的平方）＋（線段BF的平方＋線段PF的平方）
＝ 線段DP的平方＋線段BP的平方
得證
2006-10-07 17:46:28 · answer #1 · answered by Terry 5 · 0⤊ 0⤋
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106100709700.jpg
如圖，P為矩形ABCD內一點，且P至A,B,C,D四頂點的距離分別是a,b,c,d過P點作AB邊的垂直線，分別交AB邊和CD邊於F和E設AF=DE=m，FB=EC=n，根據畢氏定理，a2-m2=b2-n2=(線段PF)2d2-m2=c2-n2=(線段PE)2兩式相減，a2-d2=b2-c2a2+c2=b2+d2
2006-10-09 20:25:40 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
他的意思是
第七行第一個括號中的的線段PF的平方和第二個括號中的線段PH的平方因為可以用加法交換律對調就得到證明的
2006-10-07 18:34:52 · answer #3 · answered by ? 1 · 0⤊ 0⤋
回應：討厭別人自以為是
第7行到第8行怪怪的
E不一定是AD線段得中點阿
線段DH的平方＋線段PF的平方
＝線段DH的平方＋線段PH的平方
??
2006-10-07 22:41:58 補充：
謝謝(煞)
2006-10-07 17:57:26 · answer #4 · answered by No wing No wind 2 · 0⤊ 0⤋