請幫我解這一題三角函數的題目

Question

三角形ABC中 若a=3 b=4 tanA=3/4 則c=?

答案是 5或 7/5

想請問7/5是哪裡來的?

(若可圖解更好)

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1206092414591.JPG
如圖，有2種可能，△ABC和△AB'C都符合a=3，b=4，tanA=3/4tan在第一象限為正，在第二象限為負(不含x軸,y軸)，所以在一二象限每一個tan值都對應到唯一一個角度，所以也對應到唯一的cos值。因此已知tanA=3/4，必然cosA=4/√(32+42)=4/5(cos不會是負的)根據餘弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA9=16+c2-2*4*c*(4/5)c2-(32/5)c+7=05c2-32c+35=0(5c-7)(c-5)=0c=7/5或5

Answer 2

餘弦定理:cosA = (b2 + c2 - a2) /2bc2x4xcx(4/5) = (42 + c2 - 32)5c2 - 32c + 35 = 0(5c - 7)(c - 5) = 0c = 7/5, c = 5我們太習慣3, 4, 5 直角三角形.卻忘記 ssa 並非全等的條件.本題三角形中, 以C為圓心, a 為半徑, 畫圓, 可交AB於兩點, 就是明證.

Answer 3

tanA=3/4 →cosA=4/5
由餘弦定律可得cosA=[(4^2)+(c^2)-(3^2)]/(2*4*c)=[7+(c^2)]/8c=4/5
→5(c^2)-32c+35=0
→(c-5)(5c-7)=0
→c=5或7/5

2006-09-24 23:05:33 補充：
餘弦定律：cosA=[(b^2)+(c^2)-(a^2)]/(2*b*c)