1/65537 是循環小數嗎?
它的 循環節 要怎麼算?
65538/65537 的 65537次方 也是循環小數嗎?
它的 循環節 又要怎麼算?
2006-09-24 11:56:43 · 6 個解答 · 發問者 ssspppyyykimo 5 in 科學 ➔ 數學
分數必可表示成循環小數或是混循環小數.
定理1 : 設 m/n 為既約真分數。
A﹒若 n 沒有 2 和 5 以外的質因子，則可以用有盡小數表示。
B﹒若 n 和 10 互質，則可以用純循環小數表示。
C . 若 n 有 2 和 5 以外的質因子，但也不和10互質，則可以用混循環小數表示。
http://nknush.kh.edu.tw/~math/kh42thj.pdf#search='%E5%BE%AA%E7%92%B0%E7%AF%80'
http://library.kmsh.tnc.edu.tw/science/content/1974/00090057/0014.htm
循環節怎麼算你可以研究一下這兩篇文章 , 我並沒有詳細看 @@
或是去網路搜尋應該也是一堆 ...
不過我認為當分母很大時必沒有好的方法可以算循環節 , (除了用電腦硬算)
因為這困難和判定一個大數是不是質數感覺上是很類似的 ...
2006-09-25 12:49:12 · answer #1 · answered by L 7 · 0⤊ 0⤋
1/p的循環節最多有(p-1)位
1/65537居然把所有鴿籠都用上了。
1/17的循環節也是16位呀(分母減1)！
1/7,1/19,1/23,1/29也是把籠子都用完了，不過1/3,1/11,1/13,1/31,1/37,1/41,倒是沒用完。
所以1/65537循環節有65536位也不奇怪，把籠子用完的並不是只有它。
2006-09-29 21:24:39 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
@@...
2006-09-29 09:49:07 · answer #3 · answered by 佑都 4 · 0⤊ 0⤋
1/65536 沒有循環節
1/65535 循環節也沒那麼多~
2006-09-26 10:30:05 補充：
話說回來
13的循環節長度才6個數字~
我有理由懷疑1/65537
沒有65536 位數這麼多。
2006-09-25 08:56:47 · answer #4 · answered by ssspppyyykimo 5 · 0⤊ 0⤋
1/65537 的循環節有 65536 位數這麼多。
2006-09-28 21:06:30 補充：
這是我用電腦跑的結果……如果我寫的函式沒錯加上電腦沒算錯，真的有這麼多位。
∵ 111111 = 3 × 7 × 11 × 13 × 37 ， 6 個 1 構成的六位數是 13 的倍數，所以循環節長度為 6
但很不幸的，至少要 65536 個 1 構成的 65536 位數才有 65537 此質因數，也因此循環節有這麼多位。
本來以為算個 1000 位小數就可以找到循環節，豈知算到 65536 才有循環節出現。
2006-09-25 00:20:21 · answer #5 · answered by 我的日子只有混 5 · 0⤊ 0⤋
好難喔...........
2006-09-24 13:45:59 · answer #6 · answered by vicky 2 · 0⤊ 0⤋