邊際機率(為什麼f(x)=∫y f(x,y) 幾何上的定義是

Question

我會雙動積分，也知道雙動積分的意義。
我也會隱微分、偏導數、偏積分、我也會"算"邊際機率。

我雖然會算邊際機率，可是不能像二重積分一樣，腦子可以出現立體x、y、f(x, y)三軸的坐標圖來理解它的意義。
以下是丁雲龍老師的遠距教學的網站中的二重積分，下載後就可以看，用flash下載不到一分鐘就可以了(分割十部分)
http://myweb.hinet.net/home3/yunlung/index.htm

請問我要怎麼理解邊際機率函數呢?也就是偏定積分。最好是像上面的視訊一樣，可以讓我腦中有個圖畫，馬上能理解偏定積分的意義。又，為什麼偏定積分就會變成邊際呢? 無法理解。

Answer 1

邊際機率／偏定積分的幾何意義
圖片參考：http://www.teach.ustc.edu.cn/net_learn/netbooks/mpa/Lecture/section1/ma02np/Fig22.gif
聯合密度函數 (joint density function) f(x,y) 滿足體積 = ∫∫ f(x,y) dx dy = 1若固定 x，則∫ f(x,y) dy = 截面面積 A(x)(= 邊際密度 fX(x)  )故∫ (截面面積 A(x)) dx = 體積 = 1(= 總機率 )為什麼偏定積分 = 邊際密度函數？X 的（邊際）累積分布函數 ((marginal) cdf)：FX(x) = P(X ≤ x) = P(X ≤ x, Y < ∞)= ∫-∞x∫-∞∞ f(x,y) dy dxX 的（邊際）機率密度函數 ((marginal) density function)：fX(x) = d/dx P(X ≤ x)= ∫-∞∞ f(x,y) dy「邊際(marginal)」一稱的由來其實與「邊際」無關。「margin」是「頁邊空白處」的意思。我來舉個例子好了：例：離散隨機變數 X,Y 的聯合機率 p(x,y) = P(X=x,Y=y)以表格列之：
p(x,y)y=0y=1　　x=00.20.1　　x=10.30.4　　那麼如果要把邊際機率(marginal probability) pX(x) = ∑y p(x,y) 也寫上去的話，能寫在哪裡呢？就寫在 margin 裡囉...
p(x,y)y=0y=1∑y p(x,y)x=00.20.10.3x=10.30.40.7故有此名。