圓O半徑為r，且圓O分別為正三角形A,正三角形B,正三角形C的內切圓、外接圓、傍切圓，求A,B,C三者的邊長。最好是能畫圖。謝謝！
2006-09-23 09:54:44 · 4 個解答 · 發問者 ? 7 in 科學 ➔ 數學
提供一個直觀的作法，利用正三角形的內心外心重心同一點性質和正三角形對應中線成比例兩個性質來作。
圖片參考：http://img.photobucket.com/albums/v411/tiw/KIMO/KIMO-060926-1.gif
2006-09-26 10:27:52 補充：
漏打了邊長∵ＣＩ＝３ｒ ∴ＡＢ＝２√３ｒ又ＡＢ：ＤＥ：ＡＨ＝６：３：２∴ＡＢ＝２√３ｒＤＥ＝√３ｒＡＨ＝（２／３）√３ｒ
2006-09-26 06:18:30 · answer #1 · answered by ? 6 · 0⤊ 0⤋
to克勞棣:我想用解析幾何去解,但可惜,你說有圖形最好!我想就算啦!
2006-09-26 07:04:50 · answer #2 · answered by 送報的 5 · 0⤊ 0⤋
傍切圓好像寫錯了，A,B,C三者的邊長比應該是6:3:2
2006-09-26 13:37:40 補充：
解析幾何也可以有圖形呀！
座標軸可以畫的，倒不一定要標刻度，也不必精確，不要差太多就好。
2006-09-24 05:56:10 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
如圖A,正三角形頂角與內切圓圓心連線為該角分角線,圓心與邊的垂線為該邊中垂線,故q=30o,tanq=r/(a/2), 邊長a=2rtanq=2Ö3r.如圖B,正三角形頂角與外接圓圓心連線為該角分角線,圓心與邊的垂線為該邊中垂線,故q=30o,cosq=(a/2)/r, 邊長a=2rcosq=Ö3r.如圖C,正三角形頂角與對邊傍切圓圓心連線為該角分角線和對邊的中垂線,故q=30o,sinq=r/(a/cosq+r),atanq+rsinq=r 邊長a=r(1-sinq)/tanq=r/2Ö3.
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/bdref43/Pictures/mp1.JPG
2006-09-25 07:21:36 補充：
多謝指正,傍切圓的三角形邊長公式打錯了,應該是sin(theta)=r/(acos(theta)+r),asin(theta)cos(theta)+rsin(theta)=r 邊長a=r(1-sin(theta))/asin(theta)cos(theta)=2r/3^0.5.2*3^0.5:3^0.5:23^0.5=2:1:2/3=6:3:2.
2006-09-24 04:59:11 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋