國一數學－三角形兩邊中點連線的『平行』證明

Question

現在頭腦呈現昏迷狀態＝　＝

已經無法進一步思考，所以來問這個白痴的問題

『三角形ＡＢＣ

　取線段ＡＢ中點（Ｄ）與ＡＣ中點（Ｅ）連線

　求證線段ＤＥ／／線段ＢＣ』　（自己想的不是書上寫的，所以可能有誤）
　
　　　　　　　　 Ａ
　　　　　　　　／＼
　　　中點Ｄ→／－－＼←中點Ｅ　
　　　　　　／　　　　＼
　　　　　Ｂ－－－－－－Ｃ

連線以後

ＤＥ為和平行ＢＣ


我記得以前會啊～～～～～～～

過２年就忘了－－

嗯！我是知道同位角要相等啦！

可是就是要證明他啊！

ＳＡＳ相似？

可以解釋一下嗎？

那個好像是課本３－１的

我現在只知道ｘｘｘ全等

（現在國三都把以前敎過的都挖出來，真．無．言）

有別的方法嗎？

那以後才會敎

（因為我目前不知道ＳＡＳ相似的道理，所以用國一的方法來解釋吧～）

投票吧，看看大家覺得如何

Answer 1

<比較>相似的符號是「～」，指的是兩個三角形的大小不一，形狀如放大與縮小間的關係=>其兩者的”對應邊成比例，對應角相等”
(全等則是指兩個三角形大小相等(可以完全重合)=>對應邊相等，對應角也相等)

<說明>S是指三角形的邊；A是三角形的角；SAS相似，指的是"兩邊夾一角"，其中 =>對應邊會成比例，對應角會相等
【證明】在△ADE和△ABC中
∵AD=1/2的ABAD：AB=1：2………(S)
∠A=∠A………(A)
AE=1/2的ACAE：AC=1：2………(S)
∴△ADE～△ABC(根據SAS相似)
可得∠D=∠B、∠E=∠C 且 DE=1/2的AB (即DE：AB=1：2)
，因為同位角相等，故得證DE//BC

(1/2是指二分之一，線段的符號無法使用..請自行加)

希望有幫上你的忙(只用國一說法可能無法解決..請見諒)

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1206092711559&r=w幫我解解吧~~很簡單ㄉ

Answer 3

　　必須藉由同位角來證明：線段ＤＥ／／線段ＢＣ

　　所以，要證：三角形ＡＢＣ～三角形ＡＤＥ

　　線段ＡＤ＝１／２ＡＢ，線段ＡＥ＝１／２ＡＣ，角Ａ＝角Ａ→ＳＡＳ相似性質，三角形ＡＢＣ～三角形ＡＤＥ。

　　因此角ＡＤＥ＝角ＡＢＣ，故線段ＤＥ／／線段ＢＣ。

　　看不懂再問喔！

2006-09-22 23:51:33 補充：
　　你所謂解釋ＳＡＳ相似，是要證明嗎？　　除非要唸數學系或其他相關科系，不然沒有人在記那個證明啦！

2006-09-24 09:44:11 補充：
國一沒教這種東西......無法解釋

Answer 4

實際上不會很難~只要你可以求證說ADE和ABC兩個三角形可以相似就可以了~若要求證~此兩三角型全等其實也很簡單~因為題目告訴你D.E是AB.AC線段的中點了~所以馬上證出~角A等於角A(同一個角)~到這裡應該都還可以......可是之後因為它給的條件...是不是有少我望了(因為今年考完基測就沒在碰國中數學)~反正最後如果可以證明出~B.D為同位角~C.E也為同位角的話.....就證明出~ㄊ們2條線平行了~

2006-09-22 23:27:19 補充：
剛剛想到~因為D.E為2線段中點~所以ㄊ們可以用SAS相似來證明~所以就證出了上面說的同位角~所以ㄊ們平行喔