求值題－求Ｏ_1Ｃ的長度

Question

這道題目也是來自大陸數學論壇的題目，有相當的難度。對這題來說，幾何作法應該是佔不到便宜了。

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/2ofqid1106092106378.JPG
而AB直線方程式為(1-sinθ)x+(cosθ)y=Rcosθ，與y=0解聯立方程，得x=(Rcosθ)/(1-sinθ)將上式代入，化簡得x=O1C=R(R2+D2-r2)/{2RD-√[(R+D+r)(R+D-r)(R+r-D)(D+r-R)]}

Answer 2

兩個做法都很好,交付投票好了!

Answer 3

我用座標幾何來解:
1.假設圓心O1(0,0),半徑為R,所以方程式O1為x^2+y^2=R^2
假設圓心O2(a,0),半徑為r,所以方程式O2為x^2+(y-a)^2=r^2
A點為(R,0),B點為方程式O1和方程式O2的交點,故在y=(R^2-r^2+a^2)/2a直線上.
連心線的方程式為x=0,將O1和O2的連線方程式代入方程式O1上,取正值,得(R^2-(R^2+r^2-a^2)/2,(R^2-r^2+a^2)/2a)
AC方程式為x=0.AB方程式為Y=mX+b 求出方程式Y=(R^2-r^2+a^2)/a(R^2-r^2+a^2-2R)X+R(R^2-r^2+a^2)/a(R^2-r^2+a^2-2R)
交點C為(0,b)=(0,R(R^2-r^2+a^2)/a(R^2-r^2+a^2-2R))所以,O1C=R(R^2-r^2+a^2)/a(R^2-r^2+a^2-2R