數學直角坐標問題

Question

1.試再x軸上求一點P，使其到二定點A(-3,2)，B(4,-5)的距離相等。
(提示：P在x軸上，故可設P(x,0)，再利用直線PA=直線PB，求x)
2.平行四邊形ABCD中，已知A(-2,5)，B(-1,1)，C(4,-1)，求D點的坐標
(提示：由平行四邊形的對角線互相平分，得知直線AC與BD的中點相同)

會的請幫我解題

我也是照著這樣算的
不過我有個疑問
距離的公式不是 根號(x2-x1)平方+(y2-y1)平方 嗎？
我也是照直線PA和PB的距離這樣算的
為什麼根號會不見呢?

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106091715496.jpg
1.左圖法一(提示給的)：PA距離=PB距離√[(-3-x)2+(2-0)2]=√[(4-x)2+(-5-0)2]兩邊同時平方可消掉根號，再化簡，x2+6x+13=x2-8x+41(兩邊同消掉x2)6x+13=-8x+4114x=28x=2，故P點座標(2,0)法二：若P點至AB線段兩端點等距離，則P必在AB線段中垂線上。AB線段斜率=[(2-(-5)]/(-3-4)=7/(-7)=-1，則其中垂線斜率為1，A,B中點為(1/2,-3/2)，由點斜式知中垂線方程式為x-y=2，將y=0代入，得出x=2，故P點座標(2,0)2.右圖不成文規定，四邊形四頂點ABCD只能順時鐘或逆時鐘排列，故答案只有一個。設D座標為(x,y)，根據提示，AC中點座標=BD中點座標，故(-1+x)/2=(-2+4)/2，-1+x=-2+4，x=3(1+y)/2=[5+(-1)]/2，1+y=5+(-1)，y=3故D點座標(3,3)

Answer 2

1.設P為(x,0)，PA線段座標=(x+3,-2)，PB線段座標=(x-4,5)
因為直線PA長度=直線PB長度，所以[(x+3)平方]+4=[(x-4)平方]+25
化簡可得x=2

2.設D為(x,y)，利用AC中點=BD中點，所以(-2,5)+(4,-1)=(-1,1)+(x,y)
即(x,y)=(3,3)