幾何挑戰題－證明ＢＤ＝２ＤＣ

Question

這道題目是來自大陸數學論壇的題目，有相當的難度。想看看諸位有沒有好的方法可以解決它。

Answer 1

抱歉沒有手機不能畫圖
過I作AC的平行線，交AB於G
作∠BGF=∠GBI交BC於F
△AEG和△IEG都是正三角形
底下證明 BF=FD=DC
------------------------------------------------
作I關於AC的對稱點M，連接IA、MA、MC、ME
則有(1) ∠MCE=∠ICE=∠CED
故MC//ED
(2) ∠IEM=2∠IEC=120°，∠IEG+∠IEM=180°
故 M、E、G共線
(3)ME=IE=EG
再作I關於AB的對稱點N，連接NA、NB、NG
同理(1)NB//GF
(2)N、G、E共線
(3)NG=IG=EG
所以 N、G、E、M共線且 NG=GE=EM
又
∠NBC+∠MCB=(3/2)∠B+(3/2)∠C=180°
故 NB//MC
於是 NB//GF//ED//MC
得證 BF=FD=DC

Answer 2

TO simon:
1.先說聲抱歉,因為身體微恙,所以前幾天都沒上來看,連收信也沒收,今天才收到的.
2.我的確是比較喜歡幾何證法,不過我也不是不把座標幾何和向量幾何看在眼裡的人(事實上,那部份我一點也不拿手......),我也是喜歡嘗試不同解題方式的人,不過我個人認為簡單明瞭的方法是最好的方法,基於這個想法,幾何證明方式有時會佔優勢.

2006-09-21 16:18:51 補充：
另一道題目：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1106092106378

Answer 3

to hobo:你怎麼知道他給60度是廢話?說不定有他的用處?你有證明過?

2006-09-19 11:38:22 補充：
所以,你要證明到最後,我本來要用向量和極座標去做,但是原作者(Mathplayer)看來對幾何證題法,較有興趣,我就不做!因為上次我用座標幾何和向量兩個一起證明,結果被幾何證題法打敗,原作者Mathplayer似乎對它沒興趣!請你打開信箱好嗎?

2006-09-19 14:01:41 補充：
To:小九天,你的三角函數讀的不是很透徹?EF/SIN(3O-X) =EK/SIN(3X+O)
看三角形EKD
EK/SIN3X =DK/SINX
DC=KC-KD=KE-KD
那個hobo已經寫了,慢慢看,就會領悟啦!

2006-09-21 09:53:26 補充：
To:老王,我也知道,我的作法是直接把它化成計算方法去證明,但是,我的直覺告訴我,作者MATHPALYER仍不會把座標幾何和向量幾何看在眼裡!只好將作法吞進去!他要的是幾何證題法.這是因為幾何證題法和座標幾何的不同,幾何證題法,是在訓練思考能力,座標幾何則是在計算能力啊!有時候,我常常在想應該要容納百川,而非僅注重一種.我也喜歡用幾何證題法,但你先前以前詮釋的很好,故我才會反用座標幾何和向量幾何.算啦!我已經放棄!謝謝您的好意.讓答案留下來成謎吧!

Answer 4

圖的比例不對

Answer 5

想不到

2006-09-18 23:57:29 補充：
太感動了~~~終於了了我一件心事

2006-09-19 00:17:19 補充：
角IEC=60 所以角ICD=O...第六行..
icd 是不是改成ied比較好^^

2006-09-19 13:01:09 補充：
接下來求EF的長
設A.B.C對應的長a.b.c
這個我就不多說了EF=[(a+b)*c]/(a+b+c)
我不明可以解釋嗎??為什麼EF=[(a+b)*c]/(a+b+c)

2006-09-19 22:12:12 補充：
O..知道了~~我還在研究中....我只看了一半~~

2006-09-20 22:40:42 補充：
大家也很利害^^~~~

2006-09-20 23:15:25 補充：
to 老王"作∠BGF=∠GBI交BC於F..怎知∠BGF=∠GBI..是不是自己設的
?