國一數學－九宮格遊戲中 中間是否為平均數

Question

恩，學校敎了月曆，『一』個正方形任意框住九個日期中間一定是平均數

那普通的遊戲：每行、每列以及對角線上的數是相同的

┌┬┬┐
├┼┼┤　　←這個
├┼┼┤
└┴┴┘

那中間的數一定是平均數嗎？證明！

我的意思是說～

那九格裡面，數字隨便，但是

每行、每列以及對角線上的數是相同的

也可以是負數，根號什麼的

那最中間的一定會是平均數嗎？

Answer 1

一定是
假設每行、每列以及對角線上的和為S(所以9數總和為3S)
正中間的數為x

表格不好打，我就用1~9代表位置
1 2 3
4 5 6
7 8 9

所以 5 = x
如果3 = a，6 = b，9 = c；可得
7 = S-x-a，4= S-x-b，1= S-x-c；且a+b+c = S
所以，1,4,7位置的數相加可得
3S - 3x -(a+b+c) = S
3x = S
x = S/3 = 3S/9←這就是平均數的意義

Answer 2

你想法正確 我舉個例子:
5 6 7
12 13 14
19 20 21
證明:令13為X:
X-8(5) X-7(6) X-6(7)
X-1(12) X(13) X+1(14)
X+6(19) X+7(20) X+8(21)
這樣一來 不管你是斜的加/3 直的加/3 橫的加/3 或全部加起來/9 中間數都一定是平均值

2006-09-18 17:44:20 補充：
其實斜 直 橫 都一定通過中間才算否則不成立