高中數學題目

Question

請問各位，(234-1,2150+1)=?                                                                                                                                           

Answer 1

令(2^34-1,2^150+1)=c

則 c∣(2^150+1)-2^116(2^34-1) ∴c∣(2^116+1)
c∣(2^116+1)-2^82(2^34-1) ∴c∣(2^82+1)
c∣(2^82+1)-2^48(2^34-1) ∴c∣(2^48+1)
c∣(2^48+1)-2^14(2^34-1) ∴c∣(2^14+1)
c∣(2^34-1)-2^20(2^14+1) ∴c∣(2^20+1)
c∣(2^20+1)-2^6(2^14+1) ∴c∣(2^6-1) ..........(1)
c∣(2^14+1)-2^8(2^6-1) ∴c∣(2^8+1)
c∣(2^8+1)-2^2(2^6-1) ∴c∣(2^2+1) ..........(2)
由(1)(2)知 c∣(2^6-1,2^2+1)
即 c∣(63,5)
c∣1
∴ c=1