請問如何証明這個問題:
三角形內任一點
至三頂點的距離和
小於三邊和
謝謝
2006-09-13 16:46:38 · 3 個解答 · 發問者 ` 1 in 科學 ➔ 數學
設三角形 ABC , P 是其內一點 ,
延長線段 AP 交 BC 於 D , 則有
AC + CD 大於 AD (即 AC + CD 大於 AP + PD )
PD + BD 大於 PB
上面兩式加起來得 AC + CD + PD + BD 大於 AP + PD + PB
變成 AC + (CD + BD) 大於 PA + PB
即 AC + BC 大於 PA + PB (1)
同理 , 過 P 對三角形另外兩邊重複上面步驟有
AC + AB 大於 PB + PC (2)
AB + BC 大於 PA + PC (3)
(1)+(2)+(3) 得 AB + AC + BC 大於 PA + PB + PC , 得證.
2006-09-13 18:28:34 · answer #1 · answered by L 7 · 0⤊ 0⤋
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106090102906.JPG
<引理>P是三角形ABC內任意一點，則AB+AC >PB+PC證明：如圖，延長PB，交AC於Q點，在△ABQ中，AB+AQ>BQ=PQ+PB在△PQC中，QC+PQ>PC兩式相加，AB+(AQ+QC)+PQ>PQ+PB+PCAB+AC+PQ>PQ+PB+PC(消去PQ)AB+AC>PB+PC得證根據引理，得到3個不等式：AB+AC>PB+PCAC+BC>PA+PBAB+BC>PA+PC三式相加，2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)同除以2，AB+BC+AC>PA+PB+PC
2006-09-13 20:22:42 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
因為你如果在AB邊上畫一點
連到A和B的線只等於AB線
剩下連到C的線
不可能大過AC線和BC線的和
2006-09-13 17:57:32 · answer #3 · answered by 宗啟 2 · 0⤊ 0⤋