怎麼樣可以直接辨認是不是7的倍數??

Question

怎麼樣可以直接辨認是不是7的倍數??
怎麼樣可以直接辨認是不是7的倍數??
怎麼樣可以直接辨認是不是7的倍數??

Answer 1

法一：最左位數字*3+右位1個數字
當作新的最左位(這是因為10=7倍數+3)
重複上面步驟，直到能明顯判斷：除以7後的餘數
過程中可任意消去7的倍數，以方便計算

這個方法其實是一直在丟掉7的倍數
反正它們不影響被除數除以7後的餘數
若會負數運算，則更靈活

例：34182→(13)182→(40)82→(128)2→386→(17)6→57→除以7餘1
或在中間386除以7也餘1，或4082除以7也餘1

說明：34182=3*10000+4*1000+1*100+8*10+2
={[(3*10+4)*10+8]*10+1}*10+2
除以7以後的餘數相當於{[(3*3+4)*3+8]*3+1}*3+2


法二：若每次由最左挑兩位，則乘以2，這是因100=7倍數+2
例：34182→(34*2+18)2→862→7的倍數餘1
2936542→(94)546→(24)22→70→7的倍數


法三：若每次由最左挑三位，則乘以(-1)，這是因1000=7倍數-1
2936542→(-293+654)2→3612→7的倍數


法四：若由最右位起(個位起)，每三位一組
計算：奇數組和-偶數組和，再除以7也可以
(這就是一般的7倍數，每三位一組判別法，也就是100所提的方法)
這是因為1,10^6,10^12,10^18...除以7皆餘1
1000,10^9,10^15,10^21,...除以7皆餘-1


上面方法可搭配使用，然而通常小的數字我們直接除以7
大的數字用第四法，實用上依各人而定，最好固定一種方法比較不會亂


除以13的餘數，也可用第四法，因13*7*111111=999999
故1,10^6,10^12,10^18...除以13皆餘1，
又因13*7*11=1001，故1000,10^9,10^15,10^21,...除以13皆餘-1