有關任意三角形內一點的數學問題??

Question

任意三角形ABC內一點P,連接BP與PC,試証
線AB+線AC > 線PB+線PC
謝謝!!

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106090102906.JPG
這題的重點在於AB>PB不一定成立，它也可以長的很畸形呀！如圖，延長PB，交AC於Q點，在△ABQ中，AB+AQ>BQ=PQ+PB在△PQC中，QC+PQ>PC兩式相加，AB+(AQ+QC)+PQ>PQ+PB+PCAB+AC+PQ>PQ+PB+PC(消去PQ)AB+AC>PB+PC這是我以前就想出來的，並沒有抄襲別人的答案，沒辦法，最簡單的標準作法就是這樣，我想不出別的。

Answer 2

抱歉!一時弄錯胡言亂語回答這樣離譜的答案...sorry

Answer 3

小曄
說的很好
你怎麼沒用回答問題的
我一定投你
謝謝你的回答

Answer 4

第二位的AB＞PB也不對，試劃一個AB＜＜AC、BC的三角形，讓P靠近C，就得不到AB＞PB的結論了。
第三位雖然兩個點都是對的：
『三角形ABC>三角形PBC』、
『線AB+線AC+線BC>線PB+線PC+線BC
』
但他們並沒有因果關係，請小心~

2006-09-01 11:08:06 補充：
比較正確的作法應該是延長BP交AC於D，
這時候利用三角形兩邊和大於第三邊：
AB+AD＞BD=BP+PD
PD+DC＞PC，兩式相加
AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC
兩邊消去PD得到
AB+AD+DC＞PB+PC，
看出來了嗎？

2006-09-01 11:12:05 補充：
第二位，用個反証試試：
3＜6+2
4＜5+2
因為6＞5，所以3＞4~
可知推理過程出了錯~

2006-09-04 08:46:17 補充：
在這裡討論的投誰不是重點，重點是集思廣益地討論不是嗎？
請投克勞棣一票，圖文並茂呢~
看來我們是英雄所見略同 ^^~;
(自稱英雄，感覺怪怪的 @@; 哈哈~)

Answer 5

因為 P為三角形ABC內一點
所以 三角形ABC>三角形PBC
故線AB+線AC+線BC>線PB+線PC+線BC
所以線AB+線AC>線PB+線PC

2006-09-02 03:31:44 補充：
這樣做最簡單..不管P在哪裏都一樣不需要劃輔助線或輔助點用三角形周長就可以解了

Answer 6

這...AB怎麼可能大於AP+PB呢？APB是一個三角形耶！三角形兩邊和必大於第三邊吧！
所以，比較正確的證明步驟如下：
1.在BC上取一點O，令A、P、O在同一條直線上
2.則在三角形AOB中，AB＜AO+OB（三角形兩邊和必大於第三邊）
3.且在三角形 PBO中，PB＜PO+OB （三角形兩邊和必大於第三邊）
4.但是P為三角形ABC內一點，故AO＞PO，故得知AB＞PB
5.同理可證AC＞PC
6.因為AB＞PB且AC＞PC，故線AB+線AC > 線PB+線PC