2題不會之題目(圖形題)

Question

第1題http://homelf.kimo.com.tw/s4345667/pic/index.html/PITURES.bmp
第2題http://homelf.kimo.com.tw/s4345667/pitures2.bmp
連結可能需要一些時間,請耐心等待！！

為啥AE=5√3？

那如果沒背比例的話是不是就完了,還是還有其他方法求AE

Answer 1

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/qid1106083110134.jpg
借用你的圖囉！如圖一，連接BD，由畢氏定理，易求AC=√(132-52)=12，設AD=x，則DC=12-x，則BD=12-x(中垂線至兩端點等距)因為三角形ABD是直角三角形，符合畢氏定理，故AB2+AD2=BD252+x2=(12-x)2解得x=119/24，則DC=12-x=169/24如圖二，過A和B分別作垂線垂直於CD，垂足分別是E,F，則：三角形ADE是30。-60。-90。的直角三角形，對邊比是1：√3：2。三角形BCF是45。-45。-90。的直角三角形，對邊比是1：1：√2。由此可得AE=BF=CF=5√3，DE=5，EF=8，因此上底=8，下底=5+8+5√3=13+5√3，高=5√3面積=(上底+下底)*高/2=(21+5√3)*(5√3)/2=(105√3+75)/2邊長比不背行不行？不行，除非你能自己證明出邊長比，數學幾乎都是靠理解的，但也有不少需要背的基本常識。

Answer 2

第1題:

設DC=X 由於AC=12 所以AD=12-X

由於L是中垂線 所以 CD=BD=X

直角三角形ADB中 25+(12-X)^2=X^2

25+144-24X+X^2=X^2
24X=169
X=169/24


第2題:

自A做垂直於DC的直線，交DC於E
自B做垂直於DC的直線，交DC於F

AE=5√3 = BF = FC
DE=5

所以CD=5+8+5√3=13+5√3

梯型面積為 [(13+5√3+8)*5√3]/2=(105√3+75)/2

2006-09-03 10:29:29 補充：
AE=5√3 是因為∠ADC＝60度 直角三角形ADE的三邊長比ED : AE : AD = 1 : √3 : 2AD=10則AE=10*(√3/2)=5√3