函數與三角函數

Question

1.設函數 f(x)滿足f(x+5)=f(x) 且f(-x)= -f(x) 若f(2)=4 則f(13)=?
2.設ABC的三邊長abc.若a^3+b^3+c^3=3abc, a+b+c=6 則面積為?
3.設cosθ= a , 則cos4θ=?
4.已知cos47度10分=0.6799 , cos47度20分=0.6777 若θ在第二象限且
cosθ= -0.6789 求θ

Answer 1

1.
f(13)=f(8+5)=f(8)=f(3+5)=f(3)=f(-2+5)=f(-2)=-f(2)=- 4

2.
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0因為a+b+c=6
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0→a=b=c→三角形ABC是正三角形→邊長=2
面積=√3平方單位

3.利用倍角公式cos2θ=2cos²θ-1、cos4θ=2cos²(2θ)-1
cos2θ=2a^2-1
cos4θ=2*(2a^2-1)^2-1=8a^4-8a^2+1

4.cos47度10分=0.6799→cos132度50分=-0.6799
cos47度20分=0.6777→cos132度40分=-0.6777
設θ=132度x分
由內插法可知
[(-0.6789)-(-0.6799)]/(x-50)=[(-0.6799)-(-0.6777)]/(50-40)
x=45
θ=132度45分