1隻公雞5元
1隻母雞3元
3隻小雞1元
現有100元,要買剛好100隻雞
問:公雞.母雞.小雞各幾隻?
各位大大
題目出自張邱建算經
請問怎麼算
請列出詳解
謝謝!!!
2006-08-25 02:13:58 · 5 個解答 · 發問者 擔魚坐 1 in 科學 ➔ 數學
這是有名的百元百雞問題, 數字上可以任意變化, 在數學上屬於
不定方程的整數解求法. 答案可能有很多組, 重點是找出範圍.
先設公 母 小雞各買 x, y, z 隻, 則可列出兩道式子 :
x + y + z = 100......(1), 5x + 3y + z/3 = 100......(2)
選擇 z 作為自由變數 ==> (2)*3 - (1)*9
得 6x- 8z = -600, x = (4/3)z - 100
帶回(1)式得到 y = 200 - (7/3)z
因為 x 與 y 不能是負的, 所以可知 (4/3)z > 100, (7/3)z < 200
由此可以解出 z 的範圍是 75 < z < 86
又 z 必定為 3的倍數, 總額才會是整數, 故 z = 78, 81, 84
代回可算出 (x, y, z)= (4, 18, 78) , (8, 11, 81) , (12, 4, 84) 等三組答案
在其他的數字條件下本題可以有多組解, 這種解法是標準程序.
2006-08-25 07:43:15 補充：
又如果每種雞不必都要買, 則多出一組 (0, 25, 75)的答案.
2006-08-25 03:39:31 · answer #1 · answered by pig 2 · 0⤊ 0⤋
到下面的網址看看吧
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2014-10-19 09:39:22 · answer #2 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
x,y,z是可以直接列一個參數式的：
x=4t
y=-7t+25
z=3t+75
2006-08-30 06:11:37 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
代數嘛
2006-08-25 04:29:15 · answer #4 · answered by 無聊沒事幹 6 · 0⤊ 0⤋
已經有人發問過了!!
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1405110518477
2006-08-25 03:26:30 · answer #5 · answered by carrot180cm 3 · 0⤊ 0⤋