國中數學 餘數?

Question

若 2005 除以一個二位自然數,可得到的最大餘數為何? 過程請詳列 謝謝

Answer 1

2005=5x401所以先看401除以一數的餘數大小做為開頭,我們可以知道其餘數一定小於20令其除數為p,商為q因為要餘數最大,則除數要越大越有可能!又401除以99得商為4所以先令q=4,餘數為19為最大,所以可列出下式401=4p +19但此式無法整除,所以我們可往下找出可整除的數,q=17即可所以可得p=96回到原式可得2005除以96餘數為85--(1)由上式我們只要求比85大,比99小的數即可(排除96)接下來1.2005除以86,商為23餘數為27由上式可知除以87可得餘數為27-23=4(因為商都為23,除數多1,餘數少23)2.2005除以88,商為22餘數為69由上式可求到91,其數分別為47,25,33.2005除以92,商為21餘數為73上式一樣可以求到95,其餘數分別為52,31,104.2005除以97,商為20餘數為65上式一樣可以求到99,其餘數分別為45,25由以上的各個求法可得這個自然數為96時,其餘數為85最大#

2006-08-25 21:41:24 補充：
第七行但此式無法整除,所以我們可往下找出可整除的數,q=17即可改為但此式無法整除,所以我們可往下找出可整除的餘數為17即可整除

2006-08-25 21:47:43 補充：
這題再多算一點可得到以除數是84為起始,其餘數73最大,然後越來越小,然後到88又變最大,接下來是92,96,

Answer 2

硬算:
2005
=100X20+5
=99X20+25 <= 除數減一,餘數就加20
=98X20+45
=97X20+65
=96X20+85 <=好像很大了
=95X20+105 (爆了) 改寫為 = 95X21+10
=94X21+31
=93X21+52
=92X21+73
=91X21+94 (又爆了) 改寫為 = 91X22+3
=90X22+25
=89X22+47
=88X22+69
=87X22+91 = 87X23+4
=86X23+27 ( 不必再做了,因為已經有 2005/96=20......85)
答案就是 85

什麼怪題目!

Answer 3

除以96，餘85，除了窮舉法，想不出其他方法了。
分別去因數分解2006,2007,2008....並不會比較快。