高一三角函數，複數。

Question

令ｉ為根號－１，ｚ’表ｚ的共軛複數，在複數平面上，所有滿足方程式（１＋ｉ）ｚ－（１－ｉ）ｚ’＝０的複數ｚ，會形成哪種圖形？

小璿璿：什麼叫做『軟跡方程式』？能否解釋？
是軟跡？還是軌跡？

Answer 1

設ｚ＝ａ＋ｂｉ，ａˋｂ為實數
則（１＋ｉ）（ａ＋ｂｉ）＝（１－ｉ）（ａ－ｂｉ）
→ａ＋ｂｉ＋ａｉ－ｂ＝ａ－ｂｉ－ａｉ－ｂ
→（ａ＋ｂ）ｉ＝－（ａ＋ｂ）ｉ
→（ａ＋ｂ）ｉ＝０
因此虛部也要為零
→ａ＋ｂ＝０
→ａ＝－ｂ
因此，複數ｚ所形成的圖形為『ｘ＋ｙ＝０』，是一條通過原點且斜率為－１的斜直線。

Answer 2

軌跡方程式= =

Answer 3

假設複數 z = x + yi，x , y 為實數，欲求 x, y 關係式，即為 z 在複上的軟跡方程式
已知 (1+i)z - (1-i)z' = 0
(1 + i) (x + yi) - (1 - i)(x - yi) = 0
(x-y) + (x+y)i - (x-y) + (x+y)i = 0
2(x+y)i = 0
因為 x , y 為實數，故虛部 = 虛部
x + y = 0 為 z 在複上的軟跡方程式
圖形為一直線！