如何證明10的N次方-1為9的倍數？
如何證明10的N次方-1為9的倍數？
2006-08-21 12:11:49 · 4 個解答 · 發問者 ? 1 in 科學 ➔ 數學
對不起，我還有第二個問題
→如何用此證明來證明某一數的各位數字合為9的倍數？
2006-08-21 12:46:20 · update #1
首先你要知道一個公式：
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1] ==>可用歸納法或自行展開加以證明
題意10的N次方-1= 10^N-1 = (10-1) [10^(N-1)+10^(N-2)+...+10+1] = 9K
令[10^(N-1)+10^(N-2)+...+10+1] = K
==>10^N-1是9的倍數 Q.E.D.
2006-08-22 00:40:40 補充：
您是要問某數字的各位數字和若為9的倍數時，某數恆為9的倍數嗎？
2006-08-22 00:44:44 補充：
10的N次方-1為9的倍數之另解：10^N= 1000...0 (1後面接N個0)10^N-1=999...9(共N個9)是9的倍數 Q.E.D.
2006-08-21 12:22:45 · answer #1 · answered by Kenny Pan 3 · 0⤊ 0⤋
有必要...動到數學歸納法嗎...= =
2006-08-24 18:57:15 · answer #2 · answered by ? 2 · 0⤊ 0⤋
不能用同餘式嗎？
2006-08-23 06:03:11 · answer #3 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
證明10的N次方-1為9的倍數
很容易 只要N是正整數
10的N次方-1=999999...
N是多少 9就有多少個(兩者相同)
====>請問:999999...是否9的倍數
--------------
證明來證明某一數的各位數字合為9的倍數？
請參考http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1406081815375
2006-08-22 11:05:09 · answer #4 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋