根的性質(數學根與係數)

Question

幫忙一下
以下根的性質與求法
1.二相異實根
2.二相等實根
3.二實根
4.無實根
5.二有理根
6.二整數根
7.二正根
8.二負根
9.一正一負根
10.二根均大於1
11.二根均小於1
12.一根比1大,一根比1小
13.二根均在1和2之間
14.恰一根在1和2之間
15.根與係數
16.看錯係數

Answer 1

整系數方程式ax^2+bx+c=0
判別式D=b^-4ac，兩根α,β, f(x)=ax^2+bx+c
1.二相異實根：D>0
2.二相等實根：D=0
3.二實根：D大於等於0
4.無實根：D<0
5.二有理根：D為完全平方數 (根號就沒了)
6.二整數根：D為完全平方數，b,c皆為a的倍數
7.二正根：α+β>0, αβ>0, D大於等於0
8.二負根：α+β<0, αβ>0, D大於等於0
9.一正一負根：αβ<0, D大於等於0
10.二根均大於1：α+β>2, (α-1)(β-1)>0, D大於等於0
11.二根均小於1：α+β<2, (α-1)(β-1)>0, D大於等於0
12.一根比1大,一根比1小：(α-1)(β-1)<0, D大於等於0
13.二根均在1和2之間：2<α+β<4, 0<(α-1)(β-1)<1, D大於等於0
14.恰一根在1和2之間：f(1)f(2)<0
15.根與係數：α+β=-b/a, αβ=c/a
16.看錯係數：方程式ax^2+bx+c=0
(1)看錯b時，αβ=c/a 仍正確
(2)看錯c時，α+β=-b/a 仍正確
(3)看錯a時，(α+β)/(αβ) 仍正確
(4)看錯D時，α+β=-b/a (因為兩解相加後D消掉了)