一些數學題目??(謝謝你唷)

Question

請問割尾法是什麼?
如 07：是割尾數後乘2
17：是割尾數後乘5
請問那特定數怎來??
還有
判別7.11.13為先三位一組，奇數和減偶數和為7.11.13的倍數即可
請問為何??請證明
判別27.37為先三位一組，奇數和加偶數和為27.37的倍數即可
請問為何??請證明

Answer 1

相關的證明，要到高中老師才會教授，如果你是國中生會有點勉強。假設有一個六位數字 abcdef ，其中 a b c d e f 是 0 ~ 9 的阿拉伯數字。abcdef 其實應表示成 a．105 + b．104 + c．103 + d．102 + e．10 + f一、 abcdef = a．105 + b．104 + c．103 + d．102 + e．10 + f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e ) + f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e ) + f - 21f + 21f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e - 2f ) + 21f　 　 　 = 10 ( abcde - 2f ) + 21f已知 21f 為 7 的倍數， 10 不是 7 的倍數，∴ 唯有 ( abcde - 2f ) 為 7 的倍數，才能使得 abcdef 也為 7 的倍數。同理，不只 6 位數的數字可這麼做，這方法可推廣到任何數位的整數。它就像把一個數拿掉個位數字，再減去"2×個位數字"，以驗證是否為 7 的倍數。例： 123452 為 7 的倍數？解： 12345 - 2 × 2 = 12341 ； 1234 - 2 × 1 = 1232 ； 　　 123 - 2 × 2 = 119 ； ∵ 119 為 7 的倍數， ∴ 123452 為 7 的倍數二、 abcdef = a．105 + b．104 + c．103 + d．102 + e．10 + f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e ) + f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e ) + f - 51f + 51f　 　 　 = 10 ( a．104 + b．103 + c．102 + d．10 + e - 5f ) + 51f　 　 　 = 10 ( abcde - 5f ) + 51f已知 51f 為 17 的倍數， 10 不是 17 的倍數，∴ 唯有 ( abcde - 5f ) 為 17 的倍數，才能使得 abcdef 也為 17 的倍數。註： 何以 7 的倍數要以 2 乘來割？ 17 的倍數要以 5 乘來割？　　 ∵ 21 = 3 × 7 ，拿去個數位後 21 - 1 = 10 × 2 ← 以 2 乘個位數　　 ∵ 91 = 13 × 7 ，91 - 1 = 10 × 9 ← 所以亦可割尾數乘 9 ，若需要　　 ∵ 51 = 3 × 17 ，拿去個數位後 51 - 1 = 10 × 5 ← 以 5 乘個位數　　 7 的3倍減 1 被 10 整除得商 = 2 、 17 的3倍減 1 被 10 整除得商 = 5三、 7 × 11 × 13 = 1001 ← 1001 可以被 7 、 11 、 13 整除　　abcdef = abc × 1000 + def = abc × ( 1000 + 1 - 1 ) + def　　= abc × 1001 - abc + def = abc × 7 × 11 × 13 - abc + def　　abcdef 要能被 7 、 11 、 13 整除， 則 def - abc 也要能被整除　　同樣的方法可推論到任何位數的正整數。　　即 "奇數部的和" 減 "偶數部的和" 要為 7 、 11 、 13 的倍數。四、 27 × 37 = 999 ← 999 可以被 27 、 37 整除　　abcdef = abc × 1000 + def = abc × ( 999 + 1 ) + def　　= abc × 999 + abc + def = abc × 27 × 37 + abc + def　　abcdef 要能被 27 、 37 整除， 則 abc + def 也要能被整除　　即 "奇數部的和" 加 "偶數部的和" 要為 27 、 37 的倍數。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－以上其實國中生也都可以證明，只要對符號、代數運算有一定的熟稔程度。