任意七位數掉換順序的問題

Question

為什麼任意寫七位數字，將七位數字的順序任意調整，則大數減小數的差必為9的倍數呢？例如8942731-4982173=3960558=9*4400627743145-5431747=2311398=9*256822請嚴謹，不要只舉一兩個情況，然後說其餘情況類推之或也是一樣，沒有做怎麼知道沒有例外呢？

Answer 1

沒錯，小時候知道這件事覺得很神奇(天呀！那有多少種排列組合呀？)
學了同餘以後就覺得索然無味了。

Answer 2

兩位都有提到檢驗是否為9的倍數的重點，在此就不多說了。
至於提問的大師，還要人家想到的延申題是：任意位的整數(不止是七位數)，將各數字任意對調後(不止是反序)，所得的數與原來數相減之差，必為9的倍數。
原理前兩位有提到了，至於要寫証明的話，用mod這符號應該會好寫一點~

2006-08-16 14:20:32 補充：
或是說，任意兩個整數，只要其組成的各數字之組合是相同的話，那此兩數之差必為9的倍數。

2006-08-17 13:58:21 補充：
哈，不對啊，你應該用另一種看法。
不是神奇的事變少了，而是又多了一個神奇的運算符號與觀念：
原來同餘 mod 這麼好用~
這跟代數學的演進，以簡馭繁一樣神奇不是嗎？

Answer 3

答案是對的。
原因是我們寫的數字是十進位的,若以123來看
123=1*10^2+2*10^1+3=1*(99+1)+2*(9+1)+3
若是要求123除9的餘數的話,可以用上面最右式來代替
而1*(99+1)+2*(9+1)+3除9的餘數會等於1+2+3除9的餘數,換句話來說,一個數字除9的餘數會等於各位數字總和除9的餘數。(這就是以前一種叫除9檢驗法的原理)

那麼一個7位數經過重排後,得一大數一小數
那麼要求(大數-小數)除9的餘數，利用一下分配律，所求餘數會等於大數除9的餘數減去小數除9的餘數，利用上面敍述的特性，可知又等於大數各位數字總和除9的餘數減去小數各位數字總和除9的餘數，但重排並不會改變大小數各位數字的總和，而且它們是一樣的，所以所求餘數一定會0，即然為0，那就一定是9的倍數。

Answer 4

你知道9的倍數怎麼看嗎？
基本上就是把每一位加起來看看是不是9的倍數(不說明這個)
七位數asdfghj把每一位加起來若為X
則七位數jhgfdsa把每一位加起來亦為X
asdfghj-jhgfdsa的每一位加起來會=X-X=0
0是9的倍數
>>不管幾位數都會有這規則

2006-08-16 12:31:48 補充：
抱歉，asdfghj-jhgfdsa的每一位加起來會=X-X=0這個有問題

2006-08-16 12:43:36 補充：
若原本asdfghj為9的倍數>則jhgfdsa亦為9的倍數>9│asdfghj-jhgfdsa若原本asdfghj除以9餘R>則asdfghj-R是9的倍數，也就是說a+s+d+f+g+h+j-R亦為9的倍數>jhgfdsa-R為9的倍數>9│(asdfghj-R)-(jhgfdsa-R)>9│asdfghj-jhgfdsa