請問兩題微積分問題～

Question

第一題：
Find the area of the part of the hemisphere z=根號(4-x^2-y^2) that lies above the area inside the circle x^2+y^2=1

第二題：
Evaluate the iterated integral ｓｓｓ2zdzdydx
其中ｓ代表積分符號上下限分別是x: 0~1、y: 0~z、z: 0~y^2

那請問徐總，第二題的範圍可以用類似二重積分的方法，將積分順序、及積分範圍調換嗎？

Answer 1

第一題http://hk.geocities.com/ilove_www/950815_ask1.gif第二題的積分上下限 y: 0~z 有問題

Answer 2

第二題的範圍可以用類似二重積分的方法，將積分順序、及積分範圍調換嗎？

若上下限都是常數那就可以變換
但是你題目中的上下限不是常數
雖然可以轉換但是不是直接換就可以的

Answer 3

第二題的積分區間是三維的，必須到xyz的三維空間繪出立間的積分區間。
和一般我們只在xy平面即可畫出積分區間類似，但一個是二維、一個是三維。
然而，第二題試過，似乎畫不大出來！