為什麼任意寫三位數字，將三位數字的順序任意調整，則大數減小數的差必為三的倍數，為什麼?
(EX:123調整為231，231-123=108，則108必為3的倍數)
2006-08-14 15:12:25 · 4 個解答 · 發問者 孟潔 1 in 科學 ➔ 數學
假設三位數為abc (百位a 十位b 個位c)
此三位數
abc=100a+10b+c
假設任意調換成
bca=100b+10c+a
兩數相減=(100a+10b+c)-(100b+10c+a)
=99a-90b-9c
=3(33a-30b-3c)
所以相減之後的數是3的倍數
其他種調換之後的數也是用此種方法直接證明就可以了
2006-08-14 15:30:12 · answer #1 · answered by ? 3 · 0⤊ 0⤋
何止是任意三位數，任意n位數都必然是這樣的。而且不只是3的倍數，還是9的倍數。
例如8812471-8118472，
8812471-1124878
2006-08-14 16:40:33 · answer #2 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
支持XENIALE07大大
過程OK ^O^
2006-08-14 15:30:39 · answer #3 · answered by Sam 4 · 0⤊ 0⤋
假設個位數 a , 十位數 b , 百位數 c
原本的三位數 100c+10b+a
掉換後的三位數 100a+10b+c
兩數相減
│ ( 100c+10b+a ) - ( 100a+10b+c ) │=│99c-99a│=3│33c-33a│
則所得之數必為3的倍數
2006-08-14 15:21:17 · answer #4 · answered by xeniale07 2 · 0⤊ 0⤋