一堆數學問題...請求詳細算式 要教人的!

Question

(B)1.若兩正整數的最大公因數為16,最小公倍數為192,已知其中一數為64,則另一數為多少?(A)36(B)48(C)64(D)96
(C)2.已知甲=33＊３４＊３５＊３６＊３７,則甲數有幾個相異質因數?(A)2(B)5(C)7(D)8
(D)3.欲將n個邊長為1的小正方形,拼成一個長.寬皆大於1的矩形,且不會留下任何小正方形,則n不可能為下列何者?(A)51(B)87(C)91(D)101

　　／－－－－／１(A)5.左圖是一個正方體,每個面上都有寫一個正整數,並且
　／　\"39\" ／ 　１ 相對兩面所寫的兩個數之和都相等,如果12.22.39之對面數
／－－－－／ 　１都是相異質數,依序為x.y.z,則x+y+z=?(A)50(B)59(C)62(D)85
１　\"12\"　 １\"22 \"１
１　　　　１　／　
１－－－－１／　

我的信箱[e-mail] 帳號是零

第一題我還是看不懂 有誰能補充說明

Answer 1

(1)設另一數為 xgcd＝16 , lcm＝192(64,x)＝16(64／16)*(x／16)*16＝1924*x＝192 , x＝48…(B)(2)甲＝33*34*35*36*37甲＝(3*11)*(2*17)*(5*7)*(22*33)*372、3、5、7、11、17、37共 7 個…(C)(3)n 個正方形(邊長為 1)＝＞矩形(長寬大於 1)n 即為矩形面積＝＞長*寬(A) 51＝3*17(B) 87＝3*29(C) 91＝7*13(D) 101＝1*101 質數101 為質數…(D)(4)下面的方法比較笨…(x＋12)＝(y＋22)＝(z＋39)＝Rx＝R－12y＝R－22z＝R－39R＞39 , x,y,z 三數為相異質數R＝40 , z＝1 (不合)R＝41 , x＝29 , y＝19 , z＝2 (符合)x＋y＋z＝29＋19＋2＝50…(A)也可以直接找 x、y、z 其中一個值來計算例如：y＝x－10 , z＝x－27 , x＞27x 為質數 , x＝29y＝19 , z＝2 (符合)

2006-08-14 19:30:23 補充：
64＝16*4
48＝16*3
最大公因數(gcd)＝16
最小公倍數(lcm)＝16*4*3＝192

Answer 2

第五題比較難一點，其他應該都要會的！

５.
設這三質數為a、b、c
先考慮奇偶性：
12+a=22+b=39+c=k
若k為偶數，則a、b皆為偶數。但質數中的偶數只有2一個，所以可確定k為奇數。

既然k為奇數，那麼c一定要偶數，所以c=2。
39+2=41=12+a=22+b

所以a=29，b=19，c=2

Answer 3

1.若兩數為x=a*b*c和y=b*c*d
則(x,y)=b*c
最[x,y]=a*b*c*d
最(x,y)*[x,y]=(b*c)*(a*b*c*d)恰=x*y
所以(x,y)*[x,y]=x*y(用短除法也可以得到此結論)
以此式代入16*192=64*另一數
=>另一數=48(B)
2.甲=33*34*35*36*37
將33~37直接分解可得：
甲=3*11*2*17*5*7*2*2*3*3*37
=>2^3*3^3*5*7*11*17*37(^3是3次方的意思，因為大家都這樣用，我以我也跟著用)
甲有7個質因數(C)
3.在12,22,39中只有39是奇數
因為必須是正整數，所以39+奇數=偶數>2，只有2又是偶數又是質數，故此偶數不是質數
所以39必須+質偶數=質奇數
=>39必+2=41
所以z=2且相對兩面之合為41
41=12+x
=>x=29
41=22+y
=>y=19
所以x+y+z=29+19+2=50(A)

2006-08-14 17:55:47 補充：
少了第3題：若此長方形之長寬為：a*b又a>1,b>1因為是正方形個數，所以a,b皆為正整數所以此長方面積=a*b=兩個>1的數相乘，所以不是質數而101是質數所以不合(D)

Answer 4

1.
16=2^4，192=2^6‧3，64=2^6
由最大公因數以及最小公倍數的定義可得：另一數須包含2^4以及3
所以，另一數為48。(原理：從標準分解式找最大公因數及最小公倍數)

2.
將甲中的各數做分解，可得→3*11*2*17*7*5*2^2*3^2*37，整理一下得到
2^3*3^3*5*7*11*17*37，所以甲的相異質因數有7個。

3.
長寬皆大於1：此數分解後不能只有包含1以及本身，就是不能為質數。
所以答案為101。

4.
由題意可知：12+x=22+y=39+z，從最後一個39+z(=q)來看比較好找(因為數字大)
如果
q=40、z=1(不合)
q=41、z=2、y=19、x=29

所以，x+y+z=2+19+29=50。

Answer 5

對不起
這個很難打的出來
用Word比較好
可否給我信箱
我的[e-mail]

2006-08-14 17:17:29 補充：
我傳給你