請問1×2×3×4＋2×3×4×5＋3×4×5×6＋．．．

Question

1×2×3×4＋2×3×4×5＋．．．＋100×101×102×103=

請列出過程,不要用計算機或只寫出答案

to薛丁格的貓
n^3+9n^2+26n+24=(n+2)(n+3)(n+4)是怎麼分解的

Answer 1

以下Σ的範圍都是1到n，為了方便看，省略之。我們知道Σk=n(n+1)/2Σk2=n(n+1)(2n+1)/6Σk3=n2(n+1)2/4Σk4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30現在要求Σk(k+1)(k+2)(k+3)=Σ(k4+6k3+11k2+6k)=Σk4+6Σk3+11Σk2+6Σk=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30+6n2(n+1)2/4+11n(n+1)(2n+1)/6+6n(n+1)/2先把分母通分成30=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30+45n2(n+1)2/30+55n(n+1)(2n+1)/30+90n(n+1)/30再把分子都有的n(n+1)提出來，係數乘進去=[n(n+1)/30](6n3+9n2+n-1+45n2+45n+110n+55+90)同類項相加=[n(n+1)/30](6n3+54n2+156n+144)=[n(n+1)/30]*6*(n3+9n2+26n+24)=[n(n+1)/30]*6*(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5把n=100代入即得2207100480

Answer 2

n^3+9n^2+26n+24=(n+2)(n+3)(n+4)是怎麼分解的
MY GOD, plz use _rational root test_...

Answer 3

不知道你幾年級了，如果是高一，那只能用[薛丁格的貓]的方法，但是比較麻煩！
如果已經升高三了，用組合的方式比較快且不需背 Σ 的公式。
答案就是
100*101*102*103*104/5＝2207100480
需要過程在告訴我～

Answer 4

100*101*102*103*104/5就是答案啦
是利用sigma證明的...........
不知道拼ㄉ對不對....
就是那ㄍ倒M....啦

Answer 5

http://home.pchome.com.tw/enjoy/gary85238/sigma.gif如果還是不懂，可以到及時通問我這是我的即時通帳號：gary85238

2006-08-12 13:26:36 補充：
我的那個網址有更新了
我把他繼續算了下去
就如雨龍、cutebaby所說的一樣

2006-08-13 00:45:33 補充：
令f(n)=n³+9n²+26n+24可能的因式為n±1、n±2、n±3、n±4、n±6、n±8、n±12、n±24n±a | f(1)=60n±a | f(-1)=6剩下：n±2、n+3、n+4再以綜合除法確認這五個是否為f(n)的因式最後得到n³+9n²+26n+24=(n+2)(n+3)(n+4)

Answer 6

Excel太好用了！

Answer 7

2207100480

Answer 8

2207100000 做個參考
用計算機算的XD